Das proporções à proporcionalidade: o impacto crucial ou hegemonia da regra de três

Autor: Saddo Ag Almouloud, Ousmane Alpha
Rok vydání: 2021
Zdroj: Educação Matemática Pesquisa : Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática. 23:769-809
ISSN: 1983-3156
1516-5388
DOI: 10.23925/1983-3156.2021v23i1p769-809
Popis: Resumo Este artigo de cunho teorico-documental tem por objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa sobre a proporcionalidade, embasada nas abordagens ecologica e praxeologica, realizada em livros didaticos e curriculos da republica do Mali. Especificamente, por meio das varias mudancas ocorridas no periodo de 1960 a 2020, evidenciamos como alguns aspectos da proporcionalidade podem ter nascido, outros desaparecido, e como alguns outros puderam resistir a mudanca. De forma mais especifica ainda, analisamos qual era o papel da regra de tres durante o periodo analisado, baseando-nos na abordagem ecologica, na teoria antropologica do didatico e na tese de doutorado do primeiro autor. Por meio da analise de curriculos e livros didaticos, constatamos que a regra de tres continua sendo o modelo dominante no tratamento da proporcionalidade. De fato, de 1960 a 2020, a regra de tres teve papel importante no tratamento de problemas de proporcao e proporcionalidade. Aparece como a ferramenta essencial para resolver esses problemas (tambem nomeados em textos oficiais e manuais de " problemas de regra de tres"). Apropria-se, assim, do ambiente que permite que as nocoes de proporcao e proporcionalidade vivam e se autoalimentem. Isso reduziu o escopo de outras tecnicas para testar a proporcionalidade de uma situacao, apesar das muitas ferramentas disponiveis como tecnicas, sem a necessidade do apelo a regra de tres. A conceituacao da proporcionalidade esta intimamente ligada a compreensao da seguinte tecnologia: “Duas grandezas relacionadas sao consideradas proporcionais se a multiplicacao de um valor por um numero em uma das duas grandezas leva a multiplicacao do valor ligado pelo mesmo numero na outra”. Uma vez dominada essa definicao, por meio de resolucao de problemas de proporcionalidade e de nao proporcionalidade, podemos nos concentrar em tabelas, coeficientes, aditividade e aspectos lineares. Essas tabelas sao artefatos que foram introduzidos com o advento da matematica moderna para permitir que os alunos vejam o aspecto linear da relacao de proporcionalidade. Palavras-chave: Proporcionalidade, Ecologia didatica, Praxeologias matematicas, Praxeologias didaticas, Regra de tres . Abstract This theoretical-documentary article aims to present the results of a research on proportionality, based on ecological and praxeological approaches, carried out on textbooks and curricula of the Republic of Mali. Specifically, through the various changes that took place from 1960 to 2020, we show how some aspects of proportionality may have been born, others disappeared, and how some others could have resisted changes. More specifically, we analysed the role of the rule of three during that period, based on the ecological approach, the anthropological theory of the didactic and the doctoral dissertation of the first author. Through the analysis of curricula and textbooks, we found that the rule of three remains the dominant model in the treatment of proportionality. In fact, from 1960 to 2020, the rule of three played an important role in addressing problems of proportion and proportionality. It appears as the essential tool to solve these problems (also named in official texts and manuals of "rule of three problems"). Thus, it appropriates the environment that allows the notions of proportion and proportionality to live and self-feed. This reduced the scope of other techniques to test the proportionality of a situation, despite the many tools available as techniques without the need to appeal to the rule of three. The concept of proportionality is intricately linked to the understanding of the following technology: “Two related quantities are considered proportional if the multiplication of a value by a number in one of the two quantities leads to the multiplication of the value connected to the other by the same number.” Once this definition has been mastered, by solving problems of proportionality and non-proportionality, we can focus on tables, coefficients, additivity and linear aspects. These tables are artifacts that were introduced with the advent of modern mathematics to allow students to see the linear aspect of the proportionality relationship. Keywords: Proportionality, Didactic ecology, Mathematical praxeologies, Didactic praxeologies, Rule of three . Resumen Este articulo teorico-documental tiene como objetivo presentar los resultados de una investigacion sobre proporcionalidad, basada en enfoques ecologicos y praxeologicos, realizada en libros didacticos y planes de estudio de la Republica de Mali. En concreto, a traves de los diversos cambios que se produjeron entre 1960 y 2020, mostramos como algunos aspectos de la proporcionalidad pudieron haber nacido, otros desaparecieron y como algunos otros pudieron haber resistido los cambios. Mas concretamente aun, analizamos el papel de la regla de tres durante ese periodo, a partir del enfoque ecologico, la teoria antropologica de la didactica y la tesis doctoral del primer autor. A traves del analisis de planes de estudio y libros didacticos, encontramos que la regla de tres sigue siendo el modelo dominante en el tratamiento de la proporcionalidad. De hecho, de 1960 a 2020, la regla de tres jugo un papel importante al abordar los problemas de proporcion y proporcionalidad. Aparece como la herramienta imprescindible para solucionar estos problemas (tambien nombrada en los textos oficiales y manuales de "regla de los tres problemas"). Asi, se apropia del entorno que permite que las nociones de proporcion y proporcionalidad vivan y se autoalimenten. Esto redujo el alcance de otras tecnicas para probar la proporcionalidad de una situacion, a pesar de las muchas herramientas disponibles como tecnicas sin la necesidad de apelar a la regla de tres. El concepto de proporcionalidad esta estrechamente relacionado con la comprension de la siguiente tecnologia: “Dos cantidades relacionadas se consideran proporcionales si la multiplicacion de un valor por un numero en una de las dos cantidades conduce a la multiplicacion del valor conectado por el mismo numero en el otro”. Una vez dominada esta definicion, resolviendo problemas de proporcionalidad y no proporcionalidad, podemos centrarnos en tablas, coeficientes, aditividad y aspectos lineales. Estas tablas son artefactos que se introdujeron con la llegada de las matematicas modernas para permitir a los estudiantes ver el aspecto lineal de la relacion de proporcionalidad. Palabras clave : Proporcionalidad, Ecologia didactica, Praxeologias matematicas, Praxeologias didacticas, Regla de tres
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: