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1 Fur die Berechnung der Streukurven eines Fadenmolekuls, das durch einen biegsamen Faden dargestellt wird, wurde nach einem Ansatz, der die beiden Grenzfalle des unendlich grosen GAUSS-Knauels und des starren Stabchens exakt enthalt, eine Formel abgeleitet, die in ihrer Abstandsstatistik eine Ubereinstimmung mit der theoretisch geforderten bis zum r4 erzielt. Dazu vollzogen wir an dem fur das unstetige Modell schon anderswo berechneten r4 den Grenzubergang zur „wormlike chain”. Statt der Summation ergibt hier eine Integration uber alle Intensitatsbeitrage der moglichen Abstande die gesamte Streuintensitat in Abhangigkeit vom Winkel μ. Die Formel wurde so aufgespalten, das ein von anderen Autoren schon berechnetes Integral, in welchem nur das r2 berucksichtigt wird, getrennt erhalten wird und die Verbesserung mit dem r4 als eine Art Korrektur dazu betrachtet werden kann. Die Berechnung wurde mittels einer elektronischen Rechenanlage (IBM 650) durchgefuhrt. Fur Faden bis zu einer Lange von 300 Persistenzeinheiten berechneten wir die Streukurven, wobei wir auserdem den Fall des unendlich langen Molekuls nach einer ausintegrierten Formel gesondert behandelten. Die Ergebnisse zeigen eine wesentlich bessere Anpassung der Kurvenform an die theoretisch geforderte Dreiteilung der Streukurve fur Fadenmolekule als es bei anderen Berechnungen der Fall war. Der lineare Kurvenauslauf, der ungefahr bei einem Winkel von μ = 5 rein einsetzt, tritt ebenfalls klar in Erscheinung. Eine Diskrepanz gegenuber fruheren Arbeiten stellt die Lage des Ubergangspunktes fur das unendlich lange Molekul dar, fur die sich in der vorliegenden Untersuchung μ = 1,5 ergibt. Eine nachste Naherung konnte hier eine Klarung bringen. Schlieslich wurde gefunden, das sich der Ubergangspunkt bei Knauein endlicher Grose mit abnehmender Fadenlange gegen grosere μ — Werte verschiebt. 2 Die experimentelle Anordnung zur Messung der Streukurven wird beschrieben. Es gelangt eine „blendenstreuungsfreie” Kleinwinkelkamera zur Anwendung. Die Monochromatisierung erfolgt mit dem Filterdifferenzverfahren, die Messung der gestreuten Intensitat mit einem GEIGER-MULLER-Zahlrohr. Bei der Messung der Intensitat des Primarstrahls, die zur Berechnung der Absolutintensitat erforderlich ist, wird zur Schwachung ein Rotator mit sehr kleinem Loch benutzt. 3 Der spaltformige Primarstrahl macht eine Entschmierung notwendig, wobei die endliche Lange zu berucksichtigen ist. Es wird auch eine Breitenentschmierung durchgefuhrt. 4 Gemessen werden Cellulosenitrate verschiedener Herkunft im Konzentrationsbereich von 0,55 bis 6,65%. Der DP liegt in den Grenzen zwischen 1640 und 3500. Die erhaltene Kurvenform entspricht sehr weitgehend den Erwartungen der Theorie. Die Persistenzlangen liegen fur die Praparate aus Baumwolle bei niedrigerem Stickstoffgehalt (13,83%) in der Gegend von 40A, bei hoherem Stickstoffgehalt (14,14%) in Abhangigkeit von der Konzentration zwischen 50 und 70A, wobei Verdunnung die Persistenzlange vergrosert. Merklich aus der Reihe fallen Praparate aus Halleiner Fichte (Persistenzlangen zwischen 22 und 28A). 5 Die Absolutmessung fuhrt auf einen Assoziationsgrad von genau 1. 1 For the calculation of the scattering curve of a chain molecule, represented by a flexible filament, a formula was derived according to an expression comprising exactly both limiting cases, the GAUSS coil and the rigid rod. This formula leads, in its distance statistics, to agreement with the theoretically required one up to r4. In order to achieve this, we determined for the r4 as calculated already somewhere else for the non-continuous model, the limit for the “worm like” chain. Instead of a summation, an integration over all contributions of intensity of possible distances yields here the total intensity in dependence on the angle μ. The formula had been split apart in such a way, that an integral as already calculated by other authors with, however, taking into consideration only r2, is obtained separately, and the amendmend with r4 can be regarded as a kind of correction to it. The calculation has been carried out by means of an electronic computer (IBM 650). We calculated, for chains up to a length of 300 persistence units, the scattering curves. Besides, the case of the infinitely long molecule was treated separately according to an integrated formula. The results show a considerably better fit of the shape of the curve to the division into three parts of the scattering curve of chain molecules as required by theory, than it had been the case with other calculations. The linear running out portion of the curve, which is setting in cleanly at an angle of about μ = 5, is also exhibited clearly. A discrepancy to former work is the position of the transition point, which is found for the infinitely long molecule at 1,5 in this work. A next approximation might bring about a clarification here. Finally, a clear dependence of the transition point on the chain length was found. 2 The experimental arrangement for measuring the scattering curves is described. A small angle camera free of collimation error is being used. The monochromatisation is done by means of the filter difference method, the measurement of the intensity by means of a GEIGER counter. For measuring the intensity of the primary beam, which is necessary for the calculation of the absolute intensity, a rotor with a very small hole is used for the diminuation. 3 The slit shaped primary beam makes a correction for the collimation error necessary, whereby the finite length has to be taken into consideration. A correction for the collimation error with regard to width is also applied. 4 The measurements were carried out with cellulose nitrate samples of various origin in the concentration range of 0.55 to 6.65%. The degree of polymerization lies between the limits of 1640 and 3500. The shape of the curves obtained corresponds fairly well to that expected from the theory. The persistence lengths are found to be in the range of about 40A for samples from cotton with low nitrogen content (13,83%); with higher nitrogen content (14,14%) in dependence on the concentration between 50 and 70A; dilution is enhancing the persistence length. Considerable deviations are found with samples from pulp (Halleiner Fichte): persistence lengths between 22 and 28 A are obtained. 5 The absolute measurement lead to a degree of association of exactly 1. |
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