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Questa tesi si occupa della questione della stabilit� lineare di wormholes (tunnel spaziotemporali) statici e a simmetria sferica, supportati da campi scalari di tipo fantasma autointeragenti, nel contesto della Relativit� Generale per spazitempi di dimensione arbitraria. In letteratura, attraverso un'analisi gauge-invariante delle configurazioni di tipo wormhole, spesso si riesce a disaccoppiare le equazioni di campo linearizzate, ottenendo un'equazione delle onde (master equation) che, tuttavia, tipicamente � singolare dove il coefficiente radiale della metrica ha un punto critico, cio� nella gola del tunnel. Per risolvere questo problema, nei lavori passati � stato proposto un metodo di regolarizzazione che trasforma l'equazione delle onde singolare in una regolare; questo metodo � solitamente denominato "S-deformazione" (e spesso richiede parzialmente un'implementazione numerica, specialmente nel caso di campi scalari con un'autointerazione non banale). Il primo risultato del mio lavoro � la riduzione delle equazioni di campo linearizzate ad un sistema delle onde vincolato e completamente regolare, per due funzioni gauge-invarianti delle perturbazioni dei coefficienti della metrica e del campo scalare, opportunamente definite; il secondo risultato � una strategia per disaccoppiare questo sistema, ottenendo una sola master equation delle onde per un'altra quantit� gauge-invariante. Nessun passaggio di questa costruzione determina l'apparizione di singolarit� nella gola del tunnel o in altri punti (sempre che il campo scalare imperturbato non abbia punti critici, cosa che accade in moti esempi); quindi non � necessario regolarizzare a posteriori la master equation utilizzando il metodo di S-deformazione. Questo formalismo gauge-invariante e libero da singolarit�, che generalizza a dimensione arbitraria l'approccio del mio articolo [1], � applicato ad alcune soluzioni di tipo wormhole statiche note (la maggior parte, ma non tutte, considerate in [1]). La pi� importante applicazione � ad un wormhole Anti-de Sitter (AdS), la cui stabilit� lineare non pare sia mai stata analizzata da altri autori finora; utilizzando il presente metodo � possibile derivare una master equation completamente regolare che descrive le perturbazioni del wormhole AdS e quindi dimostrare che quest'ultimo � linearmente instabile, dopo aver dettagliatamente analizzato le propriet� spettrali di un operatore di tipo Schr�dinger che compare nella master equation. Sulla stessa linea, � ottenuto un risultato parziale per l'analogo wormhole di tipo de Sitter (dS), caso tecnicamente pi� sottile a causa della presenza di orizzonti. Come ulteriore applicazione, ho riottenuto in maniera libera da singolarit� le master equations per le perturbazioni di dei wormholes di Ellis-Bronnikov e di Torii-Shinkai. Ad integrazione, l'instabilit� lineare dei wormholes AdS e di Torii-Shinkai sono riottenute utilizzando un metodo alternativo, privo di singolarit� ma gauge-dipendente: in questo caso, si ottiene una master equation per la perturbazione della coordinata radiale, e l'indipendenza dal gauge del risultato di instabilit� � testata a posteriori. Questo approccio alternativo e gauge-dipendente generalizza quello introdotto in [2] per il wormhole di Ellis-Bronnikov a simmetria riflessiva. Vorrei citare infine [3], dal quale ho riportato alcuni fatti sui wormholes appena menzionati in assenza di perturbazione. BIBLIOGRAFIA: [1] F. Cremona, L. Pizzocchero, and O. Sarbach. Gauge-invariant spherical linear perturbations of wormholes in einstein gravity minimally coupled to a self-interacting phantom scalar field. Physical Review D, 101, 05 2020. [2] F. Cremona, F. Pirotta, and L. Pizzocchero. On the linear instability of the Ellis-Bronnikov-Morris-Thorne wormhole. Gen. Relativ. Gravitat., 51:19, 2019. [3] F. Cremona. Geodesic structure and linear instability of some wormholes. Proceeding for the conference: Domoschool 2019 (submitted). |
