ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭРЕДИТАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
| Autor: | Parovik R I |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: | |
| DOI: | 10.18454/2079-6641-2018-22-2-8-19 |
| Popis: | In the training course of the theory of differential equations, there exists a section on the investigation of the stability of systems of differential equations. If the system of differential equations consists of differential equations of integer order, then the stability theory of Lyapunov is usually used to study the stability of their rest points. However, in the case when the system of differential equations consists of differential equations of non-integer order, then it is necessary to use other methods of investigating the stability of such systems. Therefore, this article is devoted to the method of investigating the rest points of systems of differential equations of fractional order. In this paper we will investigate the stability of the rest points of the hereditary dynamical systems by the example of some fractal oscillators. Moreover, we will consider two types of hereditary dynamical systems: commensurable and incommensurate, for which the corresponding stability theorems for rest points are valid. Next, examples of applying these stability theorems to a fractal linear oscillator, the Duffing fractal oscillator, are considered. The results of the study of the stability of the rest points of the hereditary dynamical systems were confirmed by constructing phase trajectories for the fractal oscillators under consideration. This article can be useful in the study of a fairly new section in the theory of differential equations-fractional calculus. В учебном курсе теории дифференциальных уравнений, существует раздел по исследованию устойчивости систем дифференциальных уравнений. Если система дифференциальных уравнений состоит из дифференциальных уравнений целочисленного порядка, то обычно для исследования устойчивости их точек покоя используется теория устойчивости Ляпунова. Однако в случае, когда система дифференциальных уравнений состоит из дифференциальных уравнений нецелочисленного порядка, тогда необходимо использовать другие методы исследования устойчивости таких систем. Поэтому эта статья посвящена методу исследования точек покоя систем дифференциальных уравнений дробного порядка. В работе мы будем исследовать устойчивость точек покоя эредитарных динамических систем на примере некоторых фрактальных осцилляторов. Причем будем рассматривать эредитарные динамические системы двух типов: соизмеримые и несоизмеримые, для которых справедливы соответствующие теоремы устойчивости точек покоя. Далее рассмотрены примеры применения этих теорем устойчивости для фрактального линейного осциллятора, фрактального осциллятора Дуффинга. Результаты исследования устойчивости точек покоя эредитарных динамических систем были подтверждены с помощью построения фазовых траекторий для рассматриваемых фрактальных осцилляторов. Эта статья может быть полезна при изучении достаточно нового раздела в теории дифференциальных уравнений – дробного исчисления №2(22) (2018) |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|