КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2022 |
| Předmět: |
уравнение четвертого порядка
задача Трикоми единственность функция Грина method of successive approximations existence Riemann function существование краевые задачи параболо-гиперболический оператор Fredholm equation of the second kind Green function fourthorder equation уравнение Фредгольма второго рода функция Римана метод последовательных приближений Tricomi problem |
| DOI: | 10.26104/nntik.2022.46.43.001 |
| Popis: | Доказано существование и единственность решения краевой задачи для уравнения четвертого порядка в двумерной области, содержащий произведение смешанного параболо-гиперболического оператора и дифференциального оператора второго порядка по x. Методом понижения порядка задача сводится к задаче Трикоми для смешанного параболо-гиперболического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами при младших членах с линией изменения типа. Используя метод функции Римана для гиперболического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и метод функции Грина для параболического уравнения второго порядка с младшим членом задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разрешимость которого установлено методом последовательных приближений. Приведены достаточные условия разрешимости рассматриваемой задачи Трикоми. The existence and uniqueness of a solution to a boundary value problem for a fourth-order equation in a two-dimensional domain containing the product of a mixed parabolic-hyperbolic operator and a second-order differential operator in x are proved. Using the order reduction method, the problem is reduced to the Tricomi problem for a second-order mixed parabolic-hyperbolic equation with variable coefficients at lower terms with a line of change of type. Using the Riemann function method for a second-order hyperbolic equation with variable coefficients and the Green's function method for a second-order parabolic equation with a minor term, the problem is reduced to solving a Fredholm integral equation of the second kind, the solvability of which is established by the method of successive approximations. Sufficient conditions for the solvability of the Tricomi problem under consideration are given. НАУКА, НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ИННОВАЦИИ КЫРГЫЗСТАНА, Выпуск 4 2022, Pages 3-12 |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|