Comparing three estimation methods in the context of generalized dynamic factor models

Autor: Braumann, Alexander
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2012
DOI: 10.25365/thesis.22807
Popis: Verallgemeinerte lineare dynamische Faktormodelle (GDFM's) dienen der Analyse hoch-dimensionaler Zeitreihen, wo die Anzahl der einzelnen Zeitreihen relativ groß im Verhältnis zur Stichprobengröße ist. Sie wurden in Forni et al. (2000), Forni und Lippi (2001) sowie Stock und Watson (2002a) eingeführt, und verallgemeinern lineare dynamische Faktormodelle mit strikt idiosynkratischen Fehlern (Geweke (1977)) bzw. kombinieren diese mit verallgemeinerten statischen Faktormodellen (Chamberlain (1983), Chamberlain und Rothschild (1983)). Erfolgreiche Anwendungsgebiete dieser Modelle sind die Prognose sowie die Strukturanalyse von länderübergreifenden disaggregierten Finanz- und makroökonomischen Daten. GDFM's erlauben zwar eine schwache Abhängigkeit in den Fehlern, sind dadurch jedoch nur noch asymptotisch identifizierbar. Diese Diplomarbeit betrachtet drei Schätzmethoden für den nicht beobachtbaren statischen Faktorprozess, die auf vereinfachten identifizierbaren Modellen beruhen. Das Ziel dieser Arbeit ist es in einer Simulationsstudie die Rolle der Missspezifikation bei Anwendung der Schätzer im verallgemeinerten Kontext herauszuarbeiten, sowie herauszufinden, unter welchen Umständen eine Schätzmethode die andere dominiert. Der principal component estimator (PC-Schätzer) entsteht aus der Spektralzerlegung der Kovarianzmatrix der Beobachtungen. Er schätzt die Faktoren durch die Berechnung der ersten Hauptkomponenten des Beobachtungsprozesses. Der two-stage estimator (TS-Schätzer) berechnet jene Linearkombination aller Beobachtungen, die den quadratischen Abstand zu den statischen Faktoren komponentenweise minimieren. Er entspricht also der komponentenweise orthogonalen Projekten der statischen Faktoren auf den linearen Raum, der von den Komponenten aller Beobachtungen aufgespannt wird. Berechnet wird dieser durch die Aufstellung eines Zustandsraum-Modells und die Anwendung der Kalman Filter Rekursionen. Die Parameter werden durch die PC-Schätzer sowie die Lösung der Yule-Walker Gleichungen bestimmt. Der quasi-maximum likelihood estimator (QML-Schätzer) entspricht ebenfalls der orthogonalen Projektion der statischen Faktoren auf den Raum aller Beobachtungen, jedoch unter anderen geschätzten Parametern für das Zustandsraum-Modell. Es wird gezeigt, dass im Falle von white-noise Fehlern mit diagonaler Kovarianzmatrix, der zu erwartende relative Vorteil der TS- und QML-Schätzer gegenüber dem PC-Schätzer eintritt. Kommen die Daten aus einem verallgemeinerten dynamischen Faktormodell, welches durch Missspezifikation des Fehlerspektrums gekennzeichnet ist, so geht dieser Vorteil zurück bzw. verloren, und bei hoher lokaler Abhängigkeit zwischen den idiosynkratischen Komponenten kann er sich sogar in einen Nachteil verwandeln. Ein langes Gedächtnis der statischen Faktoren hat ebenso Einfluss auf die absolute wie die relative Schätzgenauigkeit, wie das Ausmaß des Rausch-Anteils am latenten Signal.
This thesis considers three different estimation methods for the unobserved static factors z(t) in the context of generalized dynamic factor models. These models assume that a high dimensional multivariate time-series x(t) is driven by a very low dimensional factor process z(t). This unobserved factors partly explain the observations x(t) through the equation x(t) = Lz(t) + u(t). The models are generalized, because they allow for weak cross-sectional dependence among the idiosyncratic components u(i,t) . A drawback of this general assumption is that the common (Lz(t)) and idiosyncratic component u(t) are only asymptotically (for the number of different time-series going to infinity) identified. Therefore all three estimation methods for the static factors are based on restricted models. Despite these restrictions they consistently estimate the linear space of static factors under generalized assumptions. However, no further analytical properties for all three methods are available. Therefore a simulation study was conducted, in order to understand their behavior and compare their performances for finite dimensional panels. Also a data set from the US macroeconomy was analyzed in order to get authentic parameters for the simulation study. The aim of this simulation study was to study the performance of the estimators for different models and parameters. The results suggest that all three estimators suffer from neglecting the generalized dependence structure of the idiosyncratic component. If the idiosyncratic process is white noise, a ranking of the estimators seems to be possible. However, high local dependencies could weaken or even erase relative advantages that could be observed in the white noise case. This effect seems to be stronger for the cases where the dimension of the dynamic factors is smaller than the dimension of the static factors. Different noise-to-signal ratios and especially a long-memory static factor process z(t) clearly influence absolute and relative performance of the estimators.
Databáze: OpenAIRE
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