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Tese submetida ao corpo docente do programa de pós-graduação em geofísica do Observatório Nacional em Out/2019 como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Doutor em Geofísica. PhD thesis submitted to the faculty staff of graduation program in Geophysics of National Observatory on Out/2019 as part of the requisites for obtaining the degree of PhD in Geophysics. Orientador / Advisor : Vanderlei C. Oliveira Jr. Resumo: Nesta tese proponho estratégias para a representação do campo de gravidade regional via técnica dos pontos de massa, no sistema de coordenadas geodésicas. Esta abordagem presume que o campo pode ser descrito pela soma de duas componentes. A primeira contém os longos comprimentos de onda da parcela gravitacional do campo de gravidade e é definida por um modelo de referência global. A segunda é definida pelos resı́duos entre dados observados e aqueles preditos pelo modelo global sobre ou próximo à superfı́cie da Terra. Desta forma, esta componente residual contém apenas os curtos comprimentos de onda da parcela gravitacional do campo de gravidade que não está contida no modelo global. A modelagem desta componente residual permite refinar o modelo global sobre uma determinada região e possibilita a representação de feições locais do campo de gravidade. Neste trabalho, esta modelagem é feita via técnica dos pontos de massa com posição fixa. Esta técnica consiste em aproximar a componente residual pelo efeito gravitacional produzido por um conjunto de pontos de massa com posição fixa. Para tanto, é necessário (i) a posição e, em seguida, (ii) a distribuição de massa destas fontes pontuais. Para estimar a posição das fontes, apresento um método baseado em Statistical Experimental Design (SED). Para estimar a distribuição de massa das fontes, apresento dois métodos. O primeiro consiste em estimar a distribuição de massa de um conjunto de camadas de pontos de massa com diferentes profundidades de forma a minimizar a norma L2 dos resı́duos. Já o segundo consiste em estimar a distribuição de massa em uma única camada de pontos de massa de forma a minimizar a norma L1 dos resı́duos. Testes com dados sintéticos mostram que o método baseado em SED é capaz de estimar a posição ótima dos pontos de massa mesmo para situações em que a distribuição dos dados observados é muito irregular. Isso representa uma vantagem sobre os demais métodos existentes na literatura, que são limitados ao caso em que os dados observados estão dispostos sobre uma grade regular. Os resultados também mostram que, em comparação ao método baseado na norma L2, o método baseado na norma L1 reproduz as feições de curto comprimento de onda do campo de gravidade de forma mais acurada. Com base nos resultados com dados sintéticos, os métodos foram aplicados a dados reais, contendo duas configurações diferentes. A primeira corresponde aos dados da Rede Gravimétrica Fundamental Brasileira (RGFB) composto por nós bem localizados e esparsos por todo o Brasil. A segunda corresponde aos dados de gravimetria terrestre levantados por todo o território do estado de Goiás (GO). Em ambos os casos, os métodos foram capazes de incluir a componente residual nos mapas globais. No entanto, devido à maior densidade de dados e seu confinamento dentro da região indicada, os testes com os dados reais de GO apresentaram um desempenho melhor com relação à visualização da inclusão nos mapas globais. Abstract: We propose new strategies for the regional gravity field representation via point-mass technique in the geodetic coordinate system. This approach makes the assumption that the field can be described by the sum of two components. The first one contains the long wavelength of the gravitational portion of the gravity field and is defined by a global reference model. Meanwhile, the second one is defined by the residuals between the observed and the predicted data from the global model evaluated on or above the surface of the Earth. This residual component contains the short wavelength of the gravitational portion of the gravity field only, which is not present on the global model. The modeling of this residual component allows the refinement of the global model over a certain region and enables the gravity field representation of local features. In the present work, we apply the fixed position point-mass technique for gravity modeling. This technique consists on aproximating the residual component to the gravitational effect produced by an ensemble of fixed position point-masses. To do so, one needs (i) the position and (ii) the mass distribution of the point-sources. We estimate the sources positions accordingly to a new method we present based on Statistical Experimental Design (SED). We present two different methods for the estimation of the mass distribution of the sources. The first one consists on estimating the mass distribution of an ensemble of point-mass layers positioned at different depths in order to minimize the L2 norm of the residuals. The second one, on the other hand, consists on estimating the mass distribution of a single poit-mass layer in order to minimize the L1 norm of the residuals. Synthetic data tests show that the method based on SED is capable of estimating the optimal position for the point-masses even for irregular data distribution configurations. This represents an advantage over other existing methods described in literature which are limited to regular grid data. The results also show that the L1 norm based method reproduces the short wavelength of the gravity field more accurately than the L2 norm based method. The methods were applied to real data based on the results obtained by the synthetic data tests. The real data were divided into two different spatial configuration sets. The first set was defined by the Brasilian Fundamental Gravity Network (BFGN) data composed by well localized and sparse nodes all over Brazil. The second comprised the land gravity data surveyed within the Goiás (GO) state territory. In both cases, the results show that the residual component was successfully included in the global maps. However, the test using the real data from the state of GO showed a better performance for the visualization of the residual inclusion on the maps. This can be justified by the higher density and territorial confinement which are characteristics of the data. |
