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Las f.d.'s (funciones de distribucion) de Cauchy tienen un puesto importante en la historia moderna de probabilidad y estadistica. Tambien, esas f.d.'s son corrientemente de interes en estudios de "robustez" de varios estadisticos. En esta nota se quiere dar una caracterizacion sencilla de las distribuciones de Cauchy, y unas ideas sobre la independencia de combinaciones lineales de variables i.i.d. (independientes e identicamente distribuidas) con una f.d. comun de Cauchy. En los trabajos de Lukacs (1956), Kagan, Linnik y Rao (1973) y Kapadia, Patel y Owen (1976) se pueden hallar varias caracterizaciones, cuyas demostraciones utilizan analisis muy profundo. Aqui, la caracterizacion esta dada en terminos de la media muestral, y el teorema de analisis que se utiliza es consecuencia de resultados bien conocidos. |
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