Aspects of linear and nonlinear semigroup theory applied to Cauchy problems for evolution equations
| Autor: | Rieser, Christopher |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| DOI: | 10.25365/thesis.43955 |
| Popis: | Diese Masterarbeit handelt von Operatorhalbgruppen und ihren Anwendungen auf das abstrakte Cauchy-Problem. Den größten Teil der Arbeit nimmt die Konstruktion von Operatorhalbgruppen ein. Diese werden zuerst für beschränkte lineare Operatoren, dann für unbeschränkte lineare und schließlich für nichtlineare Operatoren konstruiert. Des Weiteren wird im Laufe der Kapitel immer eine Verbindung zu dem zugehörigen abstrakten Cauchy-Problem hergestellt. Die Nützlichkeit von Operatorhalbgruppen bei der Lösungsfindung von partiellen Differentialgleichungen wird anhand von Beispielen illustriert. This thesis is meant as an overview of the Theory of Semigroups and its applications to the abstract Cauchy Problem. Chapter 1 explains some mo- tivation behind the definition of semigroups and how these could be used to solve partial differential equations. In Chapter 2 we will define what uniformely bounded C 0 semigroups are and describe how unbounded linear operators generate such. We will prove the famous Hille-Yosida theorem and show just how useful semigroups can be when it comes to a certain type of PDEs. In Chapter 3 we will generalize the results of Chapter 2 for nonlin- ear operators as far as possible - it will contain a variant of the celebrated Crandall-Liggett Theorem - and end with an illustration of the theory by some examples. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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