Existenz periodischer Bewegungen einesn-fachen Pendels im Falle, daß einige Wurzeln seiner charakteristischen Gleichung ein Vielfaches einer anderen sind

Autor: G. Bradistilov, G. Boyadjiev
Rok vydání: 1959
Předmět:
Zdroj: ZAMM - Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 39:284-290
ISSN: 1521-4001
0044-2267
DOI: 10.1002/zamm.19590390704
Popis: In einer seiner fruheren Arbeiten beweist G. Bradistilov das Bestehen von n Scharen periodischer Bewegungen eines Systems aus n hintereinander gekoppelten, in einer Schwingungsebene liegenden Pendeln, unter der Voraussetzung, das keine einzige Wurzel seiner charakteristischen Gleichung ein Vielfaches einer anderen ist. In der vorliegenden Abhandlung wird dieselbe Frage betrachtet, aber unter der Voraussetzung, das p — 1 Wurzeln der charakteristischen Gleichung ein Vielfaches einer anderen darstellen. Es wird bewiesen, das fur diese Wurzel uberhaupt so viele Scharen periodischer Bewegungen bestehen, wie die Anzahl der reellen Losungen eines die Bedingung der Periodizitat ausdruckenden algebraischen Systems vierten Grades aus p — 1 Gleichungen mit p — 1 Unbekannten angibt. In one of the previous papers by one of the authors (G. Bradistilov) it has been proved that for a system of n coplanar pendulums coupled in series there exist n families of periodic motion provided that none of the roots of the characteristic equation is an integer multiple of any of the other roots. In the present paper the same problem is considered under the assumption that p — 1 roots of the characteristic equation are multiples of another root. It is proved that for this root the number of families of periodic motion is equal to the number of real solutions of a system of p — 1 algebraic equations of 4th degree containing p — 1 unknowns, a system that represents the conditions for periodicity.
Databáze: OpenAIRE
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