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Na teoria de micro-estruturas, as equacoes de movimento possuem seus fundamentos na relacao tensao/deformacao. O campo de deformacoes e descrito pela curvatura, um conceito geometrico que, para ser calculada, utiliza a derivada segunda do campo de deslocamento numa relacao nao linear. Assumindo pequenos deslocamentos no ângulo de deflexao, a relacao momento/curvatura pode ser descrita por meio da derivada de segunda ordem do campo de deslocamentos. Este modelo permite a analise dos termos de forcas de cisalhamento e momento que estao presentes na teoria. Assim usando o principio variacional, as equacoes de movimento sao obtidas, permitindo a analise dinâmica da estrutura. Do ponto de vista de projetos, o controle de vibracoes em micro-estruturas exerce um papel fundamenal. Neste trabalho sera analisado uma barra do tipo Euler-Bernoulli com condicoes de contorno do tipo engaste-livre levando em consideracao as nao linearidades na fronteira. Por ser um fenomeno predominantemente oscilatorio, pretende-se estudar o controle de vibracoes, visando a estabilidade do sistema por meio do deslocamento da estrutura nas condicoes de contorno. Mostraremos que o projeto de controle introduz condicoes de contorno nao linear na formulacao das equacoes de movimento da estrutura. O metodo de elementos finitos e empregado para discretizar as equacoes de movimento na parte de deformacao e o metodo das diferencas centradas e utilizado para integrar a dinâmica do sistema. |
