СРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ И ТОЧНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СУММАТОРНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
| Jazyk: | ruština |
|---|---|
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
estimation of the order of growth of the deviation from the mean value of the arithmetic function
функция Чебышева Chebyshev function среднее квадратичное отклонение количество простых чисел Liouville function Mertens function number of prime numbers сумматорная арифметическая функция функция Мертенса функция Лиувилля standard deviation summation arithmetic function оценка порядка роста отклонения от среднего значения арифметической функции |
| DOI: | 10.25791/pfim.06.2018.033 |
| Popis: | В последнее время, с развитием компьютерной техники и Интернета, проблема распределения простых чисел приобрела важное практическое значение, поскольку она напрямую связана с надежностью, так называемых криптографических систем с открытым ключом. Например, криптографическая стойкость широко применяемой в настоящее время системы шифрования RSA основана на вычислительной сложности разложения на простые множители больших натуральных чисел. В данной работе мы исследуем сумматорные арифметические функции и в частности арифметическую функцию – количество простых чисел, не превосходящих действительное число x. В работе сравниваются вероятностные и точные методы оценки асимптотического поведения сумматорных арифметических функций, приводятся оценки полученных результатов точными методами. Исследуются условия стационарности в широком смысле для сумматорных арифметических функций. Доказана лемма и теоремы об оценке среднеквадратичного отклонения для сумматорных арифметических функций Мертенса M(n) и Лиувилля L(n), полностью удовлетворяющих условиям стационарности в широком смысле. The problem of distribution of prime numbers has acquired an important practical significance, since it is directly related to the reliability of so-called cryptographic systems with a public key in recent times, with the development of computer technology and the Internet. For example, the cryptographic resistance of the widely used RSA encryption system is based on the computational complexity of prime factorization of large natural numbers. In the paper we investigate the summation arithmetic functions and in particular the arithmetic function - the number of primes not exceeding a real number x. The paper compares probabilistic and exact methods for estimating the asymptotic behavior of summation arithmetic functions, and estimates of the results are obtained by precise methods. Conditions for stationarity in the broad sense are investigated for summation arithmetic functions. A lemma and theorems about the estimation of the standart deviation for the summation arithmetic Mertens M(n) and Liouville L(n) functions completely satisfying the stationarity conditions in the broad sense are proved. №3 (2018) |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|