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Innerhalb der Gruppe der periodischen, zellulären Materialien sind Wabenstrukturen mit am leichtesten und widerstandsfähigsten. Sie sind weit verbreitet im Einsatz, zum Beispiel in der Luft- und Raumfahrt, der Automobilindustrie und der Verpackungsindustrie. Gibson und Ashby behandeln die lineare Elastizität von Wabenstrukturen mit Hilfe der mechanischen Bilanzen, Experimente und numerische Simulationen sind in Papka und Kyriakides zu finden. In dieser Arbeit wird das ebene, elastisch-plastische Verhalten auf drei unterschiedlichen Größenskalen untersucht. Auf der Mikroebene werden Finite- Elemente-Simulationen (FE) mit Hilfe des FE-Werkzeugs Abaqus durchgeführt, um relevante elastische und plastische effektive Materialkennwerte wie den Elastizitätsmodul und die Fließfläche zu erhalten. Anschließend wird ein effektives Materialgesetz entwickelt, mit dem verschiedene Probleme, wie die nicht-Konvexität der Fließfläche, die Gültigkeit von Druckers Postulat und die Gültigkeit einer assoziierten Flieÿregel diskutiert werden. Des weiteren wird auf einer meso-Ebene ein Feder-Balken-Modell entwickelt, anhand dessen eine analytische Homogenisierung der Wabenstruktur erfolgt. Für die Plastizität wird anhand der effektiven Verfestigung von Balken bei Biegung sowie der Symmetrie der Struktur ein Prediktor-Korrektor Einschrittverahren entwickelt. Das daraus resultierende effektive Modell wird auf der Makroebene in FE Simulationen untersucht, wobei sich zeigt, dass einige Charakteristika der Plastizität von Wabenstrukturen, insbesondere der Beginn von Dehnungslokalisierung, erfolgreich reproduziert werden können. Diese Analyse wurde für zwei Materialien durchgeführt, nämlich Aluminium und Polyethylen, welche repräsentativ in ihrer jeweiligen Materialklasse (Metalle und Thermoplaste) sind. Der vorgeschlagene Ansatz ist neu und erstaunlich einfach, weswegen er gut als Ausgangspunkt für weitere Untersuchungen dienen kann. Sinnvolle Erweiterungen könnten zum Beispiel die Formulierung für groÿe Deformationen und für Medien mit inneren Freiheitsgraden (Mikropolare Theorie oder Gradienten-Theorie) sein. Die Methode kann weiterhin leicht auf andere zelluläre Strukturen übertragen werden. |
