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Unter Schwingungen von Kontinua oder Kontinuumsschwingungen versteht man im einfachsten Falle Schwingungen von elastischen Korpern mit verteilter Masse. Die mathematische Behandlung solcher Probleme fuhrt gewohnlich auf partielle Differentialgleichungen, fur die eine geschlossene Losung nur bei einfachen Modellen und Randbedingungen moglich ist. Deshalb gewinnen mit der zunehmenden Entwicklung der Rechentechnik mehr und mehr solche Losungsmethoden an Bedeutung, bei denen das Problem auf dem Wege uber eine Integration eines Systems gewohnlicher Dgln. gelost werden kann. Dazu gehoren die Differenzenmethode, bei der die Differentialoperatoren der partiellen Dgln. durch Differenzenausdrucke ersetzt werden und das Ritzsche bzw. das Galerkinsche Verfahren, bei der die unbekannten Verschiebungsfunktionen in eine Reihe von vorgegebenen Approximationsfunktionen mit noch zu bestimmenden Koeffizienten entwickelt werden. Eine sehr erfolgreiche Variante der zuletzt genannten Verfahren ist die sogenannte Finite-Elemente-Methode, bei der diese Approximationsfunktionen jeweils nur fur Teilbereiche des Kontinuums — eben die finiten Elemente — ungleich Null sind. Eine einfiihrende Behandlung dieser Methoden und weitere Literaturangaben gibt Dankert [3]. |
