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We report on a particular case of the paper [7], joint with Raphael Ponge, showing that generically, the eta function of a first-order differential operator over a closed manifold of dimension n has first-order poles at all positive integers of the form n− 1, n− 3, n− 5, . . .. Version francaise abregee Soit D la classe des operateurs differentiels elliptiques symmetriques d’ordre 1 sur une variete Riemannienne fermee M , agissant sur les sections d’un fibre vectoriel Hermitien E. Il est connu que pour un operateur D ∈ D , le spectre de D en tant qu’operateur non-borne dans L(M,E) est discret. Les fonctions eta et zeta associees a D sont defines par les series |
