АППРОКСИМАЦИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ БЮРГЕРСА НА ДВУМЕРНУЮ ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ОБЛАСТЬ В СРЕДЕ PTC MATHCAD
| Rok vydání: | 2021 |
|---|---|
| Předmět: | |
| DOI: | 10.24412/2311-6447-2021-2-198-204 |
| Popis: | Математическое моделирование распространения жидкости с учетом трения и препятствия, при движении в окружающей вязкой среде. Учитывая объективные трудности трехмерного моделирования рассматриваемых течений, построена двумерная модель ударной волны Бюргерса на двумерной прямоугольной области в среде PTC MathCAD. Двумерная модель построена методом осреднения по высоте исходных одномерных уравнений гидродинамики. Рассмотрен метод аппроксимация ударной волны Бюргерса на двумерную прямоугольную область в среде PTC MathCAD. Он основан на использовании одномерного параболического дифференциального уравнения в частных производных. С помощью построенной модели возможно решение широкого круга задач динамики жидкости. Используемый принцип суперпозиции одномерных решений позволяет получить приближенное решение, достаточное для моделирования двумерного течения ударной волны в прямоугольном канале при широком диапазоне чисел Рейнольдса, характеризующих отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье - Стокса. Установлена возможность описания крутого профиля ударной волны. Приводится алгоритм численного расчета, предназначенный для аппроксимации двумерного уравнения Бюргерса в среде инженерных расчетов PTC MathCAD. The paper is devoted to mathematical modeling of fluid propagation, taking into account friction and obstacles, when moving in the surrounding viscous medium. Taking into account the objective difficulties of three-dimensio nal modeling of the considered flows, a two-dimensional model of the Burgers shock wave is constructed on a two-dimensional rectangular region in the PTC MathCAD environment. The two-dimensional model is constructed by the method of height averaging of the initial one-dimensional equations of hydrodynamics. The method of approximation of the Burgers shock wave to a two-dimensional rectangular region in the PTC MathCAD environment is considered. It is based on the use of a onedimensional parabolic partial differential equation. With the help of the constructed model, it is possible to solve a wide range of fluid dynamics problems. The used principle of superposition of one-dimensional solutions allows us to obtain an approximate solution sufficient for modeling the two-dimensional shock wave flow in a rectangular channel with a wide range of Reynolds numbers that characterize the ratio of the nonlinear and dissipative terms in the Navier-Stokes equation. The possibility of describing the steep profile of the shock wave is established. A numerical calculation algorithm is presented for approximating the twodimensional Burgers equation in the PTC MathCAD engineering calculation environment. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|