Autour des modèles de dimères planaires : processus de Schur et mécanique statistique intégrable sur les graphes isoradiaux
| Autor: | Boutillier, Cédric |
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| Přispěvatelé: | Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), UPMC - Université Paris 6 Pierre et Marie Curie, Philippe Biane(Philippe.Biane@univ-mlv.fr), ANR-10-BLAN-0123,MAC2,Modèles aléatoires critiques bi-dimensionnels(2010), Boutillier, Cédric, BLANC - Modèles aléatoires critiques bi-dimensionnels - - MAC22010 - ANR-10-BLAN-0123 - BLANC - VALID |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2016 |
| Předmět: |
isoradial graphs
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| Zdroj: | Mathematics [math]. UPMC-Université Paris 6 Pierre et Marie Curie, 2016 |
| Popis: | The dimer model is a probability measure on perfect matchings (or dimer configurations)on a graph. Dimer models on some subgraphs of the honeycomb and square lattices, whichby duality, correspond to tilings with rhombi and dominos, are directly related to Schurprocesses, probability measures on sequences of interlacing partitions. Via bijectionsand other combinatorial correspondences, other integrable models of two-dimensionalstatistical mechanics can be mapped to planar dimer models: spanning trees, the Isingmodel…This manuscript presents an overview of the results obtained by the author and hiscoauthors on questions around planar dimer models, with a strong emphasis, on onehand, on the relation with Schur processes, and on the other hand, on these models fromstatistical mechanics related to dimers, defined on isoradial graphs, a particular class ofembedded planar graphs with interesting properties. Le modèle de dimères est une mesure de probabilité sur les couplages parfaits (ouconfigurations de dimères) d’un graphe. Les modèles de dimères sur certains sous-graphesdu réseau hexagonal ou du réseau carré, qui par dualité, correspondent à des pavagespar losanges ou par dominos, sont directement reliés aux processus de Schur, mesures deprobabilités sur les suites de partitions entrelacées. Par le moyen de bijections et autrescorrespondances combinatoires, d’autres modèles intégrables de mécanique statistiqueen dimension deux peuvent être étudiés au moyen de modèles de dimères : les arbrescouvrants, le modèle d’Ising…Ce document présente un survol des résultats obtenus par l’auteur et ses collaborateurssur des questions autour du modèle de dimères sur les graphes planaires, avec un accentd’une part sur la relation avec les processus de Schur, et d’autre part sur ces modèlesde mécanique statistique liés aux dimères, définis sur les graphes isoradiaux, une classeparticulière de graphes planaires plongés aux propriétés intéressantes. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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