Sémantique et implantation d'une extension de ML pour la preuve de programmes

Autor: Lepigre, Rodolphe
Přispěvatelé: Laboratoire de Mathématiques (LAMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Savoie Mont Blanc (USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry]), Université Grenoble Alpes, Karim Nour, Pierre Hyvernat, Christophe Raffalli, Grenoble 1 UGA - Université Grenoble Alpes, Karim Nour (HDR), STAR, ABES
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2017
Předmět:
[INFO.INFO-PL]Computer Science [cs]/Programming Languages [cs.PL]
Appel par valeur
Type theory
Λ-Calcul
classical realizability
ACM: F.: Theory of Computation/F.4: MATHEMATICAL LOGIC AND FORMAL LANGUAGES/F.4.1: Mathematical Logic/F.4.1.7: Proof theory
Réalisabilité classique
ACM: F.: Theory of Computation/F.3: LOGICS AND MEANINGS OF PROGRAMS/F.3.1: Specifying and Verifying and Reasoning about Programs/F.3.1.2: Logics of programs
Théorie des types
Curry-style
Système à la Curry
Λ-Calculus
ML
[INFO.INFO-PL] Computer Science [cs]/Programming Languages [cs.PL]
ACM: F.: Theory of Computation/F.4: MATHEMATICAL LOGIC AND FORMAL LANGUAGES/F.4.1: Mathematical Logic/F.4.1.2: Lambda calculus and related systems
Realizability
call-by-value
Réalisabilité
[INFO]Computer Science [cs]
[MATH]Mathematics [math]
Zdroj: Programming Languages [cs.PL]. Université Grenoble Alpes, 2017. English. ⟨NNT : 2017GREAM034⟩
Computer Science [cs]. Grenoble 1 UGA-Université Grenoble Alpes, 2017. English
Popis: In recent years, proof assistant have reached an impressive level of maturity. They have led to the certification of complex programs such as compilers and operating systems. Yet, using a proof assistant requires highly specialised skills and it remains very different from standard programming. To bridge this gap, we aim at designing an ML-style programming language with support for proofs of programs, combining in a single tool the flexibility of ML and the fine specification features of a proof assistant. In other words, the system should be suitable both for programming (in the strongly-typed, functional sense) and for gradually increasing the level of guarantees met by programs, on a by-need basis.We thus define and study a call-by-value language whose type system extends higher-order logic with an equality type over untyped programs, a dependent function type, classical logic and subtyping. The combination of call-by-value evaluation, dependent functions and classical logic is known to raise consistency issues. To ensure the correctness of the system (logical consistency and runtime safety), we design a theoretical framework based on Krivine's classical realisability. The construction of the model relies on an essential property linking the different levels of interpretation of types in a novel way.We finally demonstrate the expressive power of our system using our prototype implementation, by proving properties of standard programs like the map function on lists or the insertion sort.
Au cours des dernières années, les assistants de preuves on fait des progrès considérables et ont atteint un grand niveau de maturité. Ils ont permit la certification de programmes complexes tels que des compilateurs et même des systèmes d'exploitation. Néanmoins, l'utilisation d'un assistant de preuve requiert des compétences techniques très particulières, qui sont très éloignées de celles requises pour programmer de manière usuelle. Pour combler cet écart, nous entendons concevoir un langage de programmation de style ML supportant la preuve de programmes. Il combine au sein d'un même outil la flexibilité de ML et le fin niveau de spécification offert par un assistant de preuve. Autrement dit, le système peut être utilisé pour programmer de manière fonctionnelle et fortement typée tout en autorisant l'obtention de nouvelles garanties au besoin.On étudie donc un langage en appel par valeurs dont le système de type étend une logique d'ordre supérieur. Il comprend un type égalité entre les programmes non typés, un type de fonction dépendant, la logique classique et du sous-typage. La combinaison de l'appel par valeurs,des fonctions dépendantes et de la logique classique est connu pour poser des problèmes de cohérence. Pour s'assurer de la correction du système (cohérence logique et sûreté à l'exécution), on propose un cadre théorique basé sur la réalisabilité classique de Krivine. La construction du modèle repose sur une propriété essentielle qui lie les différent niveaux d'interprétation des types d'une manière novatrice.On démontre aussi l'expressivité de notre système en se basant sur son implantation dans un prototype. Il peut être utilisé pour prouver des propriétés de programmes standards tels que la fonction « map »sur les listes ou le tri par insertion.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: