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When immersed in a surfactant-saturated fluid, droplets made out of oil or water can self-propel at velocities attaining several radii per second. While the exact physicochemical mechanisms underlying this behaviour are still under debate, recent studies have shown that they are related to the solubilisation of the droplet. Indeed, these active droplets release a mixture of chemical species, i.e. solute, locally modifying their surface tension. When a non-uniform solute distribution is attained at the droplet surface, the imbalance in surface tension induces Marangoni flows, producing a net fluid flow and the droplet's swimming motion. Thus, a droplet's self-propulsion results from the coupling of solute transport dynamics to the resulting Marangoni flows. In this thesis, we aim to study the behaviour of several active droplets interacting with each other, as well as with fixed boundaries. In the first chapter, we introduce some key aspects of low Reynolds number fluid mechanics and describe the physical system of interest, namely active droplets like those used in recent experiments. The mathematical framework employed to model the self-propulsion of active droplets is presented in chapter two, together with a preliminary discussion of the hydro-chemical interactions involved in the presence of multiple droplets and generic boundaries. In chapter three we provide the exact derivation of the hydro-chemical interactions involved for a droplet colliding against a rigid wall, or with another active droplet. In the fourth chapter, we study the influence of the size-ratio on head-on collisions of two droplets. Here we show that collision dynamics are highly dependent on the droplet's size ratio, leading to three different regimes, i.e. rebound, chasing and pausing. In chapter five we introduce a simplified framework for modelling the behaviour of active droplets' dynamics, which is then employed to study the general case of oblique collisions. While we notice a significant alignment of the droplets when initial conditions are symmetric, we show that the system can become highly asymmetric with the introduction of a misalignment in the drops' initial conditions. In the sixth and final chapter, we provide several perspectives regarding the study of active droplet interactions.; Une fois immergées dans un liquide saturé en surfactants, une microgoutte composée d’eau ou d’huile peut s’auto-propulser à une vitesse de l’ordre de quelques rayons par seconde. Bien que l’origine physico-chimique exacte de ce phénomène reste encore débattue, de récents travaux ont permis de comprendre qu’il est lié à la solubilisation de ces gouttes dans leur milieu. Une goutte active apparaît alors comme émettant un ensemble d’espèces chimiques, appelé soluté, qui a pour effet d’augmenter la tension de surface. Par conséquent, une distribution inhomogène de soluté à l’interface de la goutte génère un écoulement dit de Marangoni qui propulse la goutte. L’autopropulsion s’explique alors par une instabilité issue du couplage entre la dynamique de transport du soluté et l’écoulement Marangoni qui en résulte.Cette thèse a pour but d'étudier les interactions entre plusieurs de ces gouttes ou en présence d’un confinement. Le premier chapitre introduit des notions générales de mécanique des fluides à bas Reynolds ainsi qu’une description de systèmes de gouttes actives étudiés expérimentalement. Le deuxième chapitre présente le cadre mathématique modélisant l’autopropulsion d’une goutte seule, puis fournit une discussion traitant des interactions hydro-chimiques attendues en présence de plusieurs gouttes ou d’un mur. Le troisième chapitre présente une dérivation exacte des interactions hydro-chimiques entre une goutte active et un mur dans le cas axisymétrique. Cette approche a permis de quantifier l’influence de l’advection du soluté sur la dynamique de collision et de soulever des effets de retard survenant à haut nombre de Péclet. Dans le quatrième chapitre, on étudie alors les conséquences sur la dynamique de collision d’une différence de taille entre deux gouttes actives. On montre alors que même une faible différence de rayon peut conduire à des régimes très différents et appelés rebond, poursuite et pause. Le cinquième chapitre introduit un modèle simplifié de la dynamique d’une goutte active, utilisé dans l’étude des collisions obliques. Si une collision symétrique tend à aligner les gouttes, des conditions initiales asymétriques peuvent à l’inverse les disperser. Enfin, le sixième chapitre apporte la conclusion de ce manuscrit et suggère diverses perspectives pour la suite de l'étude des interactions de gouttes actives. |
