Idempotents de Jones-Wenzl évaluables aux racines de l’unité et représentation modulaire sur le centre de Uqsl(2)
| Autor: | IBANEZ, Elsa |
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| Přispěvatelé: | Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (IMAG), Université de Montpellier (UM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Montpellier, Stéphane Baseilhac |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: |
groupes quantiques
algèbres de Temperley-Lieb quantum groups idempotents de Jones-Wenzl Jones-Wenzl idempotents représentations modulaires TQFTs TQFT modular representations [MATH.MATH-GN]Mathematics [math]/General Topology [math.GN] [MATH.MATH-QA]Mathematics [math]/Quantum Algebra [math.QA] temperley-Lieb algebras skein theory théorie des écheveaux |
| Zdroj: | Algèbres quantiques [math.QA]. Université de Montpellier, 2015. Français |
| Popis: | Let p an integer. We define a family of idempotents (and nilpotents) in the Temperley - Lieb algebras at 4p-th roots of unity which generalize the usual Jones-Wenzl idempotents. These new idempotents correspond to finite dimentional simple and projective indecomposable representations of the restricted quantum group Uqsl(2), where q is a 2p-th root of unity. In the manner of the [BHMV95] topological quantum field theorie (TQFT), they provide a canonical basis in colored skein modules to define mapping class groups representations. In the torus case, this basis allows us to obtain a partial match between the negative twist and the buckling actions, and the [LM94] induced representation of SL2(Z) on the center of Uqsl(2), which extends non trivially the [RT91] representation of SL2(Z).; Soit p un entier. On définit une famille d’idempotents (et de nilpotents) des algèbres de Temperley-Lieb aux racines 4p-ième de l’unité qui généralisent les idempotents de Jones-Wenzl usuels. Ces nouveaux idempotents sont associés aux représentations simples et indécomposables projectives de dimension finie du groupe quantique restreint Uqsl(2), où q est une racine 2p-ième de l’unité. A l’instar de la théorie des champs quantique topologique (TQFT) de [BHMV95], ils fournissent une base canonique de classes d’écheveaux coloriés pour définir des représentations des groupes de difféotopie des surfaces. Dans le cas du tore, cette base nous permet d’obtenir une correspondance partielle entre les actions de la vrille négative et du bouclage, et la représentation de SL2(Z) de [LM94] induite sur le centre de Uqsl(2), qui étend |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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