A Few Works on Constrained and Statistics of Differential Equations Driven by the Fractional Brownian Motion and on Model Selection
| Autor: | Marie, Nicolas |
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| Přispěvatelé: | Modélisation aléatoire de Paris X (MODAL'X), Université Paris Nanterre (UPN), ESME Sudria [Paris], Paris X - Nanterre, Antoine Lejay, Marie, Nicolas |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
[MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Differential Equations Driven by the Fractional Brownian Motion Long Time Behaviour of Stochastic Differential Equations Condition d’invariance Problème de réflexion de Skorokhod Nonparametric Estimation Invariance Condition Equations différentielles dirigées par le mouvement brownien fractionnaire [STAT] Statistics [stat] Sélection de modèle Comportement en temps long des équations différentielles stochastiques [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] [STAT]Statistics [stat] Estimation non-paramétrique Skorokhod Reflection Problem Model Selection |
| Zdroj: | Probabilités [math.PR]. Paris X-Nanterre, 2019 |
| Popis: | This thesis deals with results in stochastic analysis and statistics. On the one hand, it presents some results on constrained differential equations driven by the fractional Brownian motion (fDE): an invariance theorem, some fundamental results on the Skorokhod reflection problem defined by a fDE and a Moreau sweeping process (existence, uniqueness and convergence of an approximation scheme of the solution), and the long time behavior of one dimensional fDE with a singular vector field. Two applications in biology are also provided. On the other hand, this thesis presents some results in nonparametric estimation and model selection: consistency and rate of convergence for a Nadaraya-Watson estimator of the drift function of fDE with an additive noise, bandwidth selection for the Wolverton-Wagner estimator and trend estimation of high dimensional multivariate time series. Ce mémoire regroupe des résultats d’analyse stochastique et de statistique. D’une part, il présente des résultats sur la contrainte des solutions d'équations différentielles dirigées par le mouvement brownien fractionnaire (EDf) : une condition nécessaire et suffisante d’invariance, des résultats fondamentaux sur le problème de réflexion de Skorokhod associé à une EDf et à un processus de rafle de Moreau (existence, unicité et convergence d’un schéma d’approximation de la solution), et l’étude du comportement en temps long d’EDf unidimensionnelles dont le champ de vecteurs présente des singularités. Deux applications en sciences du vivant sont également proposées. D’autre part, ce mémoire présente des résultats en estimation non-paramétrique et sélection de modèle : consistance et vitesse de convergence d’un estimateur de Nadaraya-Watson de la fonction de drift d’EDf avec bruit additif, sélection de fenêtre pour l’estimateur de Wolverton-Wagner et estimation de la tendance de séries temporelles multivariées en grande dimension. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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