ABOUT PLANE PERIODIC WAVES OF THE NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATIONS

Autor: Audiard, Corentin, Rodrigues, L. Miguel
Přispěvatelé: Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut Universitaire de France (IUF), Ministère de l'Education nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.), ANR-17-CE40-0025,Nabuco,Frontières numériques et couplages(2017), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Agro Rennes Angers, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Bulletin de la société mathématique de France
Bulletin de la société mathématique de France, 2022, 150 (1), pp.111-207. ⟨10.24033/bsmf.2846⟩
ISSN: 0037-9484
2102-622X
DOI: 10.24033/bsmf.2846⟩
Popis: International audience; The present contribution contains a quite extensive theory for the stability analysis of plane periodic waves of general Schrödinger equations. On one hand, we put the one-dimensional theory, or in other words the stability theory for longitudinal perturbations, on a par with the one available for systems of Korteweg type, including results on co-periodic spectral instability, nonlinear co-periodic orbital stability, side-band spectral instability and linearized large-time dynamics in relation with modulation theory, and resolutions of all the involved assumptions in both the small-amplitude and large-period regimes. On the other hand, we provide extensions of the spectral part of the latter to the multi-dimensional context. Notably, we provide suitable multi-dimensional modulation formal asymptotics, validate those at the spectral level and use them to prove that waves are always spectrally unstable in both the small-amplitude and the large-period regimes.; Cet article apporte des résultats assez larges sur la stabilité des ondes planes périodiques d'une classe d'équation de type Schrödinger. D'une part, on amène la théorie en dimension un (ou autrement dit, pour les perturbations longitudinales) au niveau de celle existant pour les systèmes de type Korteweg ; notamment les résultats d'instabilité spectrale copériodique, stabilité orbitale copériodique, instabilité modulationnelle, dynamique linéarisée en temps long modulationnelle, ainsi que la justification rigoureuse de toutes les hypothèses dans les régimes de petite amplitude et de grande période. D'autre part, on généralise la partie spectrale des résultats précédents en dimension supérieure à un. En particulier on obtient formellement un système de modulation qu'on relie rigoureusement à la stabilité spectrale, et on prouve l'instabilité transverse instables des ondes dans les régimes petite amplitude et longue période.
Databáze: OpenAIRE
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