Quelques problèmes d'homogénéisation à faible et fort contraste
| Autor: | Manceau, David |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Manceau, David, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université Rennes 1, Marc Briane(Marc.Briane@insa-rennes.fr), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro) |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2007 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2007. Français Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩ |
| Popis: | This thesis is devoted to the homogenization of conduction and linearized elasticity equations in dimensions 2 and 3. In dimension 2, we first consider the homogenization of the Hall effect which can be seen as a low contrast problem. Then we study the inverse case of high contrast problems. We establish compacity and duality results for sequences of conductivities which are not necessarily symmetric and not uniformly bounded from below or from above. In dimension 3, we are interested in non periodic fibered microstructures. On the one hand, using the small amplitude homogenization procedure of Tartar, we obtain some homogenized models in conduction and in isotropic elasticity. Moreover, we extend the results of Tartar to the anisotropic elasticity, which permits to derive a simplified model. On the other hand, in high contrast homogenization, we obtain a model in the case where the external medium has a low conductivity. Dans cette thèse, on étudie l'homogénéisation de problèmes de conduction et d'élasticité linéarisée en dimension 2 et 3. En dimension 2, on traite d'une part de l'homogénéisation de l'effet Hall considéré comme un problème à faible contraste. On établit d'autre part des résultats de compacité et de dualité pour des suites de conductivités non nécessairement symétriques et non uniformément bornées soit inférieurement, soit supérieurement; ce qui correspond à des problèmes à fort contraste. En dimension 3, on s'intéresse à des structures fibrées non périodiques. D'une part, en s'appuyant sur l'homogénéisation à faible contraste de Tartar, on obtient des modèles homogénéisés en conduction et en élasticité isotrope. De plus, on étend le résultat de Tartar à l'élasticité anisotrope, ce qui permet d'obtenir un modèle simple. D'autre part, en homogénéisation à fort contraste, on obtient un modèle correspondant aux cas où le milieu extérieur est faiblement conducteur. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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