| Popis: |
Le discriminant modulaire $\Delta$ est connu pour structurer la famille de formes modulaires de niveau 1 $(M_{2k}(SL_2(\mathbb{Z})))_{k\in \mathbb{N}^*}$.Pour tout entier $N$, nous définissons une unité modulaire forte de niveau $N$ notée $\Delta_N$, qui permet de structurer la famille $(M_{2k}(\Gamma_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ de manière identique. Nous appliquerons ce résultat à la recherche de bases pour chacun des espaces $(M_{2k}(\Gamma_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$.Cet article est la première partie d'une série de trois. Dans la seconde partie nous proposerons des bases explicites de $(M_{2k}(\Gamma_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ pour $1\leq N \leq 10$. Finalement, dans une troisième partie, nous appliquerons à $(S_{2k}(\Gamma_0(N)))_{k\in \mathbb{N}^*}$ les résultats obtenus dans les deux premières parties. |
