Quasi-Riemannian Multiple Gradient Descent Algorithm for constrained multiobjective differential optimization
| Autor: | Désidéri, Jean-Antoine |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Analysis and Control of Unsteady Models for Engineering Sciences (ACUMES), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Inria Sophia-Antipolis, Project-Team Acumes |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: |
Riemannian approach
Restauration Optimisation multiobjectif différentiable Newton’s method Reduced-gradients methods Contraintes nonlinéaires Méthode à base de gradients réduits Approche riemannienne Méthode de Newton Nonlinear constraints Restoration [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC] Differentiable multiobjective optimization [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] |
| Zdroj: | [Research Report] RR-9159, Inria Sophia-Antipolis; Project-Team Acumes. 2018, pp.1-41 |
| Popis: | In multiobjective differentiable optimization under constraints, we choose to formulateall type of contraint as an equality constraint, usually nonlinear, possibly by the introduction ofa slack variable. Then a predictor-corrector method is proposed. At the predictor, the descentdirection is determined by the Multiple-Gradient Descent Algorithm (MGDA) applied to the costfunctiongradients projected onto the subspace locally tangent to all constraint surfaces. The stepsizeis controled to limit the violation of the nonlinear constraints and insure that all cost functionsdiminish. The corrector permits to restore the nonlinear constraints by a quasi-Newton-typemethod applied to a function agglomerating all the contraints in which the Hessian is approximatedby the sole terms in constraint gradients. This corrector constitutes a quasi-Riemannian approachthat reveals very efficient. Thus the predictor-corrector sequence constitutes one iteration of areduced-gradient descent method for constrained multiobjective optimization. Three classical testcasesare solved for illustration by means of the Inria MGDA software Platform.; En optimisation différentiable multiobjectif sous contraintes, on fait le choix deformuler tout type de contrainte par une contrainte d’égalité, le plus souvent non linéaire, parle biais d’une variable d’ajustement. On propose alors une méthode prédicteur-correcteur. Auprédicteur, on détermine la direction de descente par l’algorithme de descente à gradients multiples(MGDA) appliqué aux gradients des fonctions coûts projetés dans l’espace localement tangent auxsurfaces de contraintes. On contrôle le pas de manière à limiter la violation des contraintes nonlinéaires et à garantir la diminution de toutes les fonctions coûts. Le correcteur permet de restaurerles contraintes nonlinéaires par une méthode de type quasi-Newton appliquée à une fonction decontrainte agglomérée dans laquelle le hessien est approché par les seuls termes en gradients decontraintes. Ce correcteur constitue une approche quasi riemannienne s’avérant très efficace.Ainsi la séquence prédicteur-correcteur constitue une itération d’une méthode de descente à basede gradients réduits pour l’optimisation multiobjectif sous contraintes. On traite trois cas-testsclassiques en illustration au moyen de la plate-forme logicielle MGDA d’Inria. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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