Random walk of a massive quasiparticle in the phonon gas of an ultralow temperature superfluid

Autor: Castin, Yvan
Přispěvatelé: Laboratoire Kastler Brossel (LKB (Lhomond)), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Fédération de recherche du Département de physique de l'Ecole Normale Supérieure - ENS Paris (FRDPENS), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Fédération de recherche du Département de physique de l'Ecole Normale Supérieure - ENS Paris (FRDPENS), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Zdroj: Comptes Rendus. Physique
Comptes Rendus. Physique, Académie des sciences (Paris), 2021, 21, pp.571
ISSN: 1631-0705
1878-1535
Popis: final (published) version, in English (38 pages) and in French (38 pages); International audience; We consider a 3D homogeneous superfluid at low temperature $T$ with 2 types of excitations, gapless phonons with a linear dispersion relation at low wavenumber, and gapped quasiparticles with a quadratic dispersion relation around extrema. We calculate the scattering amplitude of a phonon on a quasiparticle to leading order in $T$ for all subsonic quasiparticle velocities, with a $S$-matrix formalism between exact asymptotic states dressed by virtual phonons. We then characterize the erratic motion of the quasiparticle in the superfluid due to its unceasing collisions with thermal phonons through mean force $F(k)$, longitudinal and transverse $k$-dependent momentum diffusion coefficients, and spatial diffusion coefficient. At the minimum location $k_0$ of the dispersion relation, where the velocity vanishes, $F(k)$ varies linearly with velocity with an isotropic friction coefficient; if $k_0=0$, the momentum diffusion is also isotropic and $F(k_0)=0$; if $k_0>0$, it is not, and $F(k_0)$ is nonzero but subleading with respect to friction by one order in $T$. The velocity time correlation function, whose integral is the spatial diffusion coefficient, decays with the mean velocity damping rate if $k_0=0$; if $k_0>0$, it has a second exponential component, with an amplitude and a damping rate lower by a factor $\propto T$ (it is the velocity direction thermalization rate). We also characterize force and momentum diffusion close to the stability domain sonic edge. Our general expressions are expected to be exact to leading order in $T$. We illustrate them in the BCS approximation, for a fermionic quasiparticle (an unpaired fermion) in a superfluid of spin 1/2 fermions, realisable with cold atoms in flat bottom traps. We also refute the statement of Lerch, Bartosch and Kopietz (2008), that there would be no fermionic quasiparticle in such a superfluid.; Nous considérons en dimension 3 un superfluide homogène de très basse température $T$ présentant deux types d'excitations, (i) des phonons acoustiques sans bande interdite de relation de dispersion linéaire à faible nombre d'onde, et (ii) des quasi-particules $\gamma$ à bande interdite de relation de dispersion quadratique (massive) au voisinage de ses extréma. Des travaux récents [Nicolis et Penco (2018), Castin, Sinatra et Kurkjian (2017, 2019)], prolongeant l'étude historique de Landau et Khalatnikov sur l'interaction phonon-roton dans l'hélium 4 liquide, ont déterminé explicitement l'amplitude de diffusion d'un phonon thermique sur une quasi-particule $\gamma$ au repos à l'ordre dominant en température. Nous généralisons ce calcul au cas d'une quasi-particule $\gamma$ de vitesse de groupe subsonique arbitraire, avec une construction rigoureuse de la matrice $S$ entre états asymptotiques exacts, tenant compte de l'interaction incessante phonon-phonon et phonon-$\gamma$, qui habille le phonon et la quasi-particule $\gamma$ incidents ou émergents de phonons virtuels ; ceci apporte un éclairage physique nouveau sur les diagrammes de Feynman de la diffusion phonon-$\gamma$. Dans tout le domaine de l'espace des paramètres (nombre d'onde $k$, force des interactions, etc) où la quasi-particule $\gamma$ est énergétiquement stable vis-à-vis de l'émission de phonons de vecteurs d'onde arbitraires, nous pouvons dès lors caractériser le mouvement erratique qu'elle effectue dans le superfluide à la suite de ses collisions incessantes avec les phonons thermiques, au travers (a) de la force moyenne subie $F(k)$ et (b) des coefficients de diffusion en impulsion longitudinal $D_\parallel(k)$ et transverse $D_\perp(k)$ intervenant dans une équation de Fokker-Planck puis, aux temps longs où la quasi-particule s'est thermalisée, (c) du coefficient de diffusion spatiale $\mathcal{D}^{\rm spa}$, indépendant de $k$. À l'endroit $k_0$ d'un extrémum de la relation de dispersion, où la vitesse de groupe de la quasi-particule s'annule, $F(k)$ varie linéairement en vitesse avec un coefficient de frottement visqueux isotrope $\alpha$ que nous calculons ; si $k_0=0$, la diffusion en impulsion est elle aussi isotrope et $F(k_0)=0$ ; si $k_0>0$, elle ne l'est pas ($D_\parallel(k_0)\neq D_\perp(k_0)$), et $F(k_0)$ est non nul mais sous-dominant par rapport à $\alpha$ d'un ordre en température. La fonction de corrélation temporelle de la vitesse, dont l'intégrale donne $\mathcal{D}^{\rm spa}$, distingue aussi entre ces deux cas ($k_0$ est cette fois l'endroit du minimum) : si $k_0=0$, elle décroît exponentiellement, avec le taux d'amortissement visqueux attendu de la vitesse moyenne ; si $k_0>0$, elle est bimodale et admet une seconde composante, d'amplitude plus faible par un facteur $\propto T$, mais de taux d'amortissement plus faible dans le même rapport (c'est le taux de thermalisation de la direction de la vitesse), ceci compensant cela. Nous caractérisons aussi analytiquement le comportement de la force et de la diffusion en impulsion au voisinage de tout bord sonique du domaine de stabilité où la vitesse de la quasi-particule tend vers la vitesse du son dans le superfluide. Les expressions générales données dans ce travail sont censément exactes à l'ordre dominant en température (ordre $T^8$ pour $F(k)$, ordre $T^9$ pour $D_\parallel(k)$, $D_\perp(k)$ et $F(k_0)$, ordre $T^{-7}$ pour $\mathcal{D}^{\rm spa}$). Elles supposent cependant une connaissance exacte de la relation de dispersion de la quasi-particule $\gamma$ et de l'équation d'état du superfluide à température nulle. Nous les illustrons donc dans l'approximation BCS, après calcul du domaine de stabilité, pour une quasi-particule $\gamma$ fermionique (un fermion non apparié) dans un superfluide de fermions de spin 1/2 non polarisé, système réalisable avec des atomes froids dans des pièges à fond plat ; ce domaine présente d'ailleurs une intéressante ligne d'instabilité subsonique du premier ordre, inobservée, où la quasi-particule se déstabilise par émission de phonons de vecteurs d'onde non infinitésimaux, en plus de la ligne d'instabilité sonique attendue issue du critère de Landau. En passant, nous réfutons la thèse de Lerch, Bartosch et Kopietz (2008), selon laquelle il n'existerait pas de quasi-particule fermionique dans un tel superfluide.
Databáze: OpenAIRE
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