Linear groups definable in p-adic fields
| Autor: | Druart, Benjamin |
|---|---|
| Přispěvatelé: | STAR, ABES, Institut Fourier (IF ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université Grenoble Alpes, Gérard Besson, Tuna Altinel, Eric Jaligot, Institut Fourier (IF), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA) |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2015 |
| Předmět: |
P-adic
P-adique P-connectedness P-connexité P-minimality [MATH.MATH-GR]Mathematics [math]/Group Theory [math.GR] Definable groups [MATH.MATH-LO]Mathematics [math]/Logic [math.LO] Théorie des modèles [MATH.MATH-LO] Mathematics [math]/Logic [math.LO] Model theory P-minimalité Groupes définissables [MATH.MATH-GR] Mathematics [math]/Group Theory [math.GR] |
| Zdroj: | Logique [math.LO]. Université Grenoble Alpes, 2015. Français. ⟨NNT : 2015GREAM042⟩ |
| Popis: | This thesis is dedicated to the study of linear definable groups in p-adic fields. Ani-sotropic tori play an important role in this work. We give a model-theoretic andalgebraic description of anisotropic Qp-tori of dimension 1.The study of Cartan subgroups in SL2(Qp) (where Qp is a field elementarily equi-valent to Qp) permit us to give a complete description of all definable subgroups ofSL2(Qp).We are seeing also linear groups definable in p-minimal expansions of p-adically closedfields. We introduce a notion of p-connexity for groups. We etablish that every linearcommutative p-connected group definable in such structure is isomorphic to a semi-algebraic group.Finally some results on genericity and generosity in SL2(Qp) are given. Cette thèse est consacrée à l’étude des groupes linéaires définissables dans les corpsp-adiques. Les tores anisotropes jouent un rôle central tout au long de ce travail. Nousdonnons une description modèle-théorique et algébrique des Qp-tores anisotropes dedimension 1.L’étude des sous-groupes de Cartan de SL2(Qp) (où Qp est un corps élémentairementéquivalent à Qp) nous permet de donner une description complète de tous les sous-groupes définissables de SL2(Qp).Nous nous intéressons également aux groupes linéaires définissables dans des enri-chissements p-minimaux d’un corps p-adiquement clos. Nous introduisons une notionde p-connexité pour les groupes. Et nous établissons que tout groupe linéaire com-mutatif p-connexe définissable dans une telle structure est isomorphe à un groupesemi-algébrique.Enfin des résultats sur la généricité et la générosité dans SL2(Qp) sont donnés. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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