Déformations des applications harmoniques tordues
| Autor: | Spinaci, Marco |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut Fourier (IF ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes [2016-2019] (UGA [2016-2019]), Université de Grenoble, Philippe Eyssidieux, Spinaci, Marco, Institut Fourier (IF), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA) |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2013 |
| Předmět: |
[SPI.OTHER]Engineering Sciences [physics]/Other
[SPI.OTHER] Engineering Sciences [physics]/Other Variation of Hodge Structures Fibrés de Higgs Groupes de Kähler Kähler Groups Applications harmoniques tordues Energy functional Higgs bundles Fonctionnelle d'énergie Espaces de modules Variations de Structures de Hodge Moduli spaces Twisted harmonic maps |
| Zdroj: | Autre. Université de Grenoble, 2013. Français. ⟨NNT : 2013GRENM032⟩ |
| Popis: | We study the deformations of twisted harmonic maps f with respect to a representation. After constructing a continuous "universal" twisted harmonic map, we give a construction of every first order deformation of f in terms of Hodge theory; we apply this result to the moduli space of reductive representations of a Kähler group, to show that the critical points of the energy functional E coincide with the monodromy representations of polarized complex variations of Hodge structure. We then proceed to second order deformations, where obstructions arise; we investigate the existence of such deformations, and give a method for constructing them, as well. Applying this to the energy functional as above, we prove (for every finitely presented group) that the energy functional is strictly pluri sub-harmonic on the moduli space of representations; assuming furthermore that the group is Kähler, we study the eigenvalues of the Hessian of E at critical points. On étudie les déformations des applications harmoniques f tordues par rapport à une représentation. Après avoir construit une application harmonique tordue "universelle", on donne une construction de toute déformations du premier ordre de f en termes de la théorie de Hodge ; on applique ce résultat à l'espace de modules des représentations réductives d'un groupe de Kähler, pour démontrer que les points critiques de la fonctionnelle de l'énergie E coïncident avec les représentations de monodromie des variations complexes de structures de Hodge. Ensuite, on procède aux déformations du second ordre, où des obstructions surviennent ; on enquête sur l'existence de ces déformations et on donne une méthode pour le construire. En appliquant ce résultat à la fonctionnelle de l'énergie comme ci-dessus, on démontre (pour n'importe quel groupe de présentation finie) que la fonctionnelle de l'énergie est strictement pluri sous-harmonique sur l'espace des modules des représentations. En assumant de plus que le groupe soit de Kähler, on étudie les valeurs propres de la matrice hessienne de E dans les points critiques. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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