МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ НА ОСНОВЕ ПОЛИНОМОВ ЧЕБЫШЕВА

Autor: Patalakh, D.
Jazyk: ruština
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Електротехніка та електроенергетика; № 4 (2019): Електротехніка та електроенергетика; 21-31
Электротехника и электроэнергетика; № 4 (2019): Электротехника и электроэнергетика; 21-31
Electrical Engineering and Power Engineering; № 4 (2019): Electrical Engineering and Power Engineering; 21-31
Електротехніка та електроенергетика; No 4 (2019): Електротехніка та електроенергетика; 21-31
Электротехника и электроэнергетика; No 4 (2019): Электротехника и электроэнергетика; 21-31
Electrical Engineering and Power Engineering; No 4 (2019): Electrical Engineering and Power Engineering; 21-31
ISSN: 1607-6761
2521-6244
Popis: Purpose. Modification of the numerical calculation method of transients in linear electric circuits, as well as the development of a schematic model of the method, leading to ease the calculation and to increase the speed of calculation on a computer..Methodology. Polynomials approximation of functions, numeral methods of solution of integro-differential equations, matrix methods, computer programming and methods of electric circuits theory are used.Findings The improved method of transient calculation is worked out as the modification of the known one. It allows to reduce the computer modeling time of dynamic electric processes in linear electric circuits. The example of the application of the proposed method is shown. Based on the developed method, the computer program was compiled for calculating the transient in the model circuit. This example showed the reduction in CPU time of 45% compared with the use of known methodsOriginality. The approximation of the functions of currents with time by series in the Chebyshev orthogonal polynomials is used. Chebyshev polynomials possess the property of the approximation error uniformity of functions in the entire range of the argument, which distinguishes them from a number of other orthogonal functions. It is proposed to use a polynomial approximation not of the solution functions themselves, but of its derivative. This significantly reduces the approximation error of both the solution function and the derivative of the solution, which appears in the calculation method.. It is shown how, in the proposed method, integro-differential equations of state are transformed into linear algebraic equations. The schematic model of the proposed numerical calculation method is developed. The schematic model allows you to move from an electrical circuit in which processes are described by integro-differential equations to an equivalent circuit with images of currents. Images of true currents in the equivalent circuit are interpreted as direct currents. It is shown that the Kirchhoff laws are valid for current images in the equivalent circuit, which leads to the calculation of a system of algebraic equations. Such a circuit model creates convenience for an engineer performing transient calculations.Practical value. The developed method opens up the possibility of using the entire diverse apparatus of the theory of electric circuits for working with current images. Based on this, a universal software package is developed for calculating transients in electrical circuits of arbitrary
Цель работы – модификация метода численного расчета переходных процессов в линейных электрических цепях, а также разработка схемной модели метода, приводящая к удобству расчета и повышению быстродействия расчета на компьютере.Методы исследования. Использована полиномиальная аппроксимация функций, численные методы решения интегро-дифференциальных уравнений, матричные методы, программирование на компьютере и методы теории электрических цепей.Полученные результаты. В результате модификации известного метода расчета переходных процессов разработан усовершенствованный метод, который позволяет сократить время компьютерного моделирования динамических электрических процессов в линейных электрических цепях. Показан пример применения предложенного метода. На основании разработанного метода составлена компьютерная программа для расчета переходного процесса в модельной цепи. Данный пример показал сокращение процессорного времени на 45% по сравнению с применением известных методов.Научна новизна. Использована аппроксимация функций токов от времени рядами по ортогональным полиномам Чебышева. Полиномы Чебышева обладают свойством равномерности погрешности аппроксимации функций во всем диапазоне изменения аргумента, что выделяет их из ряда других ортогональных функций. Предложено использовать полиномиальную аппроксимацию не самой функций решения, а ее производной. Это существенно снижает погрешность аппроксимации, как функции решения, так и производной решения, которая фигурирует в методе расчета. Показано, как в предложенном методе интегро-дифференциальные уравнения состояния преобразуются в линейные алгебраические уравнения. Разработана схемная модель предложенного численного метода расчета. Схемная модель позволяет от электрической цепи, в которой процессы описываются интегро-дифференциальными уравнениями, перейти к схеме замещения с изображениями токов. Изображения истинных токов в схеме замещения интерпретируются, как постоянные токи. Показано, что для изображений токов в схеме замещения справедливы законы Кирхгофа, что приводит к расчету системы алгебраических уравнений. Такая схемная модель создает удобство инженеру, выполняющему расчеты переходных процессов.Практическая ценность. Разработанный метод открывает возможность использования всего многообразного аппарата теории электрических цепей для работы с изображениями токов. На основании этого разрабатывается универсальный программный комплекс для расчета переходных процессов в электрических цепях произвольной сложности.
Мета роботи. Модифікація методу числового розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних колах, а також розробка схемної моделі методу, що приводить до зручності розрахунку і підвищенню швидкодії розрахунку на комп'ютері.Методи дослідження. Використана поліноміальна апроксимація функцій, числові методи розв'язання інтегро-диференціальних рівнянь, матричні методи, програмування на комп'ютері і методи теорії електричних кіл.Отримані результати. В результаті модифікації відомого методу розрахунку перехідних процесів розроблено удосконалений метод, який дозволяє скоротити час комп'ютерного моделювання динамічних електричних процесів в лінійних електричних колах. Показаний приклад застосування запропонованого методу. На підставі розробленого методу складена комп'ютерна програма для розрахунку перехідного процесу в модельному колі. Даний приклад показав скорочення процесорного часу на 45% в порівнянні з застосуванням відомих методів.Наукова новизна. Використана апроксимація функцій струмів від часу рядами по ортогональних поліномами Чебишова. Поліноми Чебишова мають властивість рівномірності похибки апроксимації функцій у всьому діапазоні зміни аргументу, що виділяє їх з ряду інших ортогональних функцій. Запропоновано використовувати поліноміальну апроксимацію не самою функцій рішення, а її похідної. Це істотно знижує похибку апроксимації, як функції рішення, так і похідною рішення, яка фігурує в методі розрахунку. Показано, як в запропонованому методі інтегро-диференціальні рівняння стану перетворюються в лінійні алгебраїчні рівняння. Розроблено схемну модель запропонованого числового методу розрахунку. Схемна модель дозволяє від електричного кола, в якому процеси описуються інтегро-диференціальними рівняннями, перейти до схеми заміщення з зображеннями струмів. Зображення справжніх струмів схемою заміщення інтерпретуються, як постійні струми. Показано, що для зображень струмів в схемі заміщення справедливі закони Кирхгофа, що призводять при розрахунку до системи алгебраїчних рівнянь. Схемна модель створює зручність інженеру, який виконує розрахунки перехідних процесів.Практична цінність. Розроблений метод відкриває можливість використання всього різноманітного апарату теорії електричних кіл для роботи з зображеннями струмів. На підставі цього розробляється універсальний програмний комплекс для розрахунку перехідних процесів в електричних колах довільної складності.
Databáze: OpenAIRE
Externí odkaz: