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Active Matter deals with the study of colloidal systems for which Brownian motion is replaced by a persistent self-propulsion. The main motivation of Active Matter is to provide a theoretical framework describing ensembles of interacting living entities. Such an approach has already led to breakthroughs in our understanding of living systems, be it in bacterial dynamics or for the analysis of bird flocks. But the successes of active matter extend beyond living matter. The field has inspired a wealth of experiments dealing with artificial materials: Quincke rollers, Janus colloids, or shaken grains among other examples. In these setups, the active entities are synthetic units whose self-propulsion relies on a physical rather than biological mechanism. This manuscript contributes to the active matter roadmap along four axes: the exact study of a workhorse model of active dynamics, the characterization of the order in the flocking transition, the study of the interplay between flocks and jams, and the presentation of anisotropy-induced long-ranged correlations. As a starting point, I present in chapter 2 an exact perturbative analysis of the nonequilibrium model called Active Ornstein Uhlenbeck Particles (AOUPs). Using it, I derive analytically the steady-state distribution of an AOUP and quantify its departure from equilibrium through the characterization of three signatures: the deviation from Boltzmann distribution, the ratchet current, and the entropy production rate. I then generalize these results to the case of a particle experiencing both active and passive noises. The interplay between the two types of fluctuations leads to a rich phenomenology for the ratchet current and the entropy production rate when the temperature is varied: decline or non-monotonicity, divergence or decay at high T. Finally, I discuss the extension of these results to the case of N active particles in dimension d. In the third chapter, I revisit the transition to collective motion according to the type of microscopic alignment at play. Be it so-called metric or topological interactions, I show that the emergence of flocking generically remains discontinuous. To achieve this result, I present the notion of Fluctuation-Induced First Order Phase Transition (FIFOT) and apply it to models of collective motion. In the fourth chapter, I study the outbreak of Motility-Induced Phase Separation (MIPS) in flocking models. To this aim, I report the appearance of jams in dense assemblies of Quincke rollers. At the transition, which we dubbed active solidification, the jams propagate upstream the homogeneous flock of rollers. I then establish a theoretical model for active solidification which allows me to explore the rich phenomenology emerging from the interplay between MIPS and collective motion. By varying relevant 1 parameters, I predict the existence of a phase where flocking bands coexist with active jams. In the fifth chapter, I study long-ranged fluctuations in an active system. Starting from a microscopic dynamics only endowed with short-ranged anisotropic interactions, I show the emergence of macroscopic long-ranged density correlations. I then assess the effect of these correlations on the pressure exerted by the system in order to probe for a possible Casimir-like behaviour. Finally, in the last chapter, I conclude this manuscript by summarizing the contributions developed in the four previous chapters. For each of these works, I propose a possible future research direction. 2; La matière active regroupe l'étude des systèmes comprenant un grand nombre d'agents capables d'exercer des forces d'auto-propulsion sur leur environnement. La motivation première de la matière active est de fournir un cadre théorique simplifié décrivant des ensembles d'entités vivantes en interaction. Cette approche spécifique est déjà à l'origine de plusieurs percées dans la compréhension des systèmes vivants, en particulier dans l'étude du mouvement bactérien et dans celle des nuées d'oiseaux entre autres exemples. Les succès de la matière active se sont récemment étendus au delà du vivant. Le domaine a notamment inspiré toute une panoplie d'expériences basées sur des matériaux artificiels : des rollers de Quincke aux colloïdes de Janus en passant par les grains vibrés. Dans ces montages, les entités actives sont synthétiques et leur moyen de propulsion repose sur un mécanisme physique plutôt que biologique. Ce manuscrit de thèse contribue au développement de la matière active selon 4 axes : l'étude exacte d'un modèle de dynamique active, la caractérisation de l'ordre dans la transition vers le mouvement collectif, l'étude de l'émergence d'embouteillages au sein d'un liquide polaire et l'apparition de corrélations longue portée dues à l'anisotropie. Pour commencer, dans le chapitre 2, je présente une analyse perturbative exacte du modèle hors équilibre Active Ornstein Uhlenbeck Particles (AOUPs). J'y calcule analytiquement la distribution stationnaire d'une AOUP et quantifie son irréversibilité temporelle grâce à 3 signatures : la déviation au poids de Boltzmann, le courant "de cliquet" et la production d'entropie. Je généralise ensuite ces résultats au cas d'une particule soumise à un bruit thermique supplémentaire en plus du bruit actif. L'interaction entre les deux types de fluctuations mène à une riche phénoménologie lorsque la température varie : le courant "de cliquet" peut décroître ou être non-monotone alors que la production d'entropie peut décliner ou diverger à haute T. Finalement, je discute de l'extension de ces résultats au cas de N particules actives en dimension d. Dans le chapitre 3, je revisite la transition vers le mouvement collectif selon le type d'alignement microscopique en jeu. Qu'il s'agisse d'interactions dites "métriques" ou "topologiques", je montre que l'émergence de l'ordre reste généralement discontinue. Pour y parvenir, je présente la notion de transition de premier ordre induite par les fluctuations (FIFOT) et l'applique aux modèles de mouvement collectif. Dans le chapitre 4, j'étudie l'apparition de séparation de phase induite par la motilité (MIPS) dans les modèles de mouvement collectif. Dans ce but, je reporte l'existence d'embouteillages au sein de denses asssemblées de rollers de Quincke. Lors de cette transition, que nous avons nommée solidification active, les embouteillages se propagent dans la direction opposée à celle du flux de rollers. J'établis ensuite un modèle théorique de la solidification active permettant d'explorer la riche phénoménologie de l'interaction entre 1 MIPS et le mouvement collectif. En faisant varier les paramètres de ce modèle, je prédis l'existence d'une phase où des nuées de taille finie coexistent avec des embouteillages. Dans le chapitre 5, j'étudie les fluctuations longue portée d'un système actif. Partant d'une dynamique microscopique dotée d'interactions anisotropiques à courte portée, je montre l'existence de corrélations de densité macroscopiques à longue portée. J'évalue ensuite l'effet de ces corrélations sur la pression exercée par le système dans le but de dénicher un comportement similaire à la pression de Casimir. Finalement, dans le dernier chapitre, je conclus ce manuscrit en résumant les contributions développées dans les 4 chapitres précedents. |
