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Ce travail aborde, à l'aide de simulations Lagrangiennes, la description du comportement rhéophysique d'une suspension de particules solides sphériques en écoulement cisaillé. Les effets de l’inertie du fluide, de l'agitation Brownienne et de la gravité sont négligés. Les suspensions étudiées sont classées en deux grandes familles, en fonction de l'inertie de la phase dispersée caractérisée par le nombre de Stokes. A très petit nombre de Stokes, les suspensions sont de type liquide-solide où le fluide est très visqueux. Le modèle de simulation "Force Coupling Method" est utilisée pour simuler les interactions hydrodynamiques qui contrôlent la dynamique de ces suspensions. Cette méthode se base sur un développement multipolaire de la perturbation de vitesse induite par la présence des particules dans le fluide porteur. L'évolution de quantités macroscopiques en fonction de la fraction volumique du solide [φ=1-20%] est analysée dans des suspensions monodisperses. Les résultats (fluctuations de vitesse, auto-diffusion, auto-corrélation des vitesses et distribution spatiale de paires de particules…) confortent les tendances observées dans plusieurs études de la littérature. Nous montrons que l’agitation des particules induit un comportement diffusif dont l’intensité est une fonction croissante de la concentration. Le niveau d’agitation mais aussi le temps de diffusion augmentent lorsque les interactions multi-corps contrôlent la dynamique de la suspension. Les effets de lubrification associés à des particules proches du contact sont résolus précisément. Ceci permet d'utiliser la FCM pour simuler des suspensions de concentration plus élevée (allant jusqu'à 35%), et de quantifier leur viscosité effective. Le modèle de simulation est étendu aux cas de suspensions bidisperses. L'impact de la variation du rapport de taille ou de concentration sur les statistiques (des deux espèces) est examiné pour une fraction volumique constante de la phase dispersée. Pour un rapport de concentration fixe, nous avons trouvé qu'un rapport de taille croissant entraîne une augmentation (resp. diminution) du niveau de fluctuation des petites (resp. grosses) particules. Quand le rapport de taille et la concentration totale sont fixes, l'augmentation du nombre de grosses particules entraîne l'augmentation du taux de fluctuation et de la diffusion des deux espèces. Les suspensions caractérisées par un nombre de Stokes modéré ou grand sont en général de type gaz-solide. Un modèle de simulation basé sur l’intégration des trajectoires de particules assimilées à des sphères dures est utilisé pour simuler la dynamique de la suspension. Le mouvement des particules est uniquement contrôlé par les collisions et par la force de traînée sur une particule isolée. Les simulations montrent que les propriétés de la suspension dépendent fortement de l'inertie des particules et de la concentration. La variation du nombre de Stokes de 1 à 10 induit une augmentation de l'agitation des particules de trois ordres de grandeur, et une évolution de la distribution de vitesse d'une forme très piquée (proche d’un Dirac) à une forme Maxwellienne. Les résultats numériques sont confrontés aux prédictions de deux modèles issus de la théorie cinétique des milieux granulaires adaptés aux nombres de Stokes modérés: la fonction Dirac (resp. Maxwellienne déviée) est utilisée pour décrire les suspensions faiblement (resp. fortement) agitées. Une nouvelle théorie pour déterminer les coefficients du tenseur d'auto-diffusion Lagrangienne est développée et validée avec les résultats des simulations. Les coefficients de diffusion et la viscosité de la phase solide sont également confrontés aux modèles théoriques utilisés pour la prédiction d’écoulements complexes. L'effet de l'inélasticité sur les quantités statistiques est également discuté. La conclusion de ce document fait la synthèse de tous ces résultats en proposant une approche unifiée de l’évolution de la viscosité effective du mélange fluide/particules. Une modification de la méthode FCM est proposée pour modéliser simultanément l'inertie des particules et les interactions hydrodynamiques. |
