Numerically solving Hilbert's 16th problem
| Autor: | González Prieto, Víctor |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Física, Astrakharchik, Grigori |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Popis: | The second part of Hilbert's 16th problem remains unresolved more than a century after he first formulated it. This Degree Final Project (TFG) is an attempt to bring the power of modern computers into the equation. In the course of the project, we have designed and implemented a number of methods for exploring the phase space of two-dimensional quadratic systems in search of limit cycles. These methods include computing heatmaps of the trajectories in the space, locating the regions in the space where the system's partial derivatives change sign, or classifying the trajectories in one region depending on whether they approach or escape from a given stationary point. Although we have not reached a final solution for locating the limit cycles of a dynamical system, we have studied some possibilities and we propose an approach that may be more fruitful than the ones we had time to pursue during the project. The end result is an application that is easy to use and configure, modular and extensible. We hope that it may serve as the springboard for further numerical studies of this problem. La segona part del 16è problema de Hilbert roman sense resoldre més d'un segle després que el postulés per primer cop. Aquest Treball de Fi de Grau (TFG) és un intent de portar la potència dels computadors moderns al problema. En el decurs del projecte, hem dissenyat i implementat una sèrie de mètodes per explorar l'espai de fase de sistemes bidimensionals quadràtics en cerca de cicles límit. Aquests mètodes inclouen computar mapes de calor de les trajectòries de l'espai, localitzar les regions de l'espai on les derivades parcials del sistema canvien de signe, o classificar les trajectòries en una regió depenent de si s'apropen o s'allunyen d'un punt estacionari determinat. Si bé no hem arribat a una solució definitiva per localitzar els cicles límit d'un sistema dinàmic, hem estudiat algunes possibilitats i proposem un apropament que podria ser més fructífer que els que hem tingut temps d'explorar durant aquest projecte. El resultat final és una aplicació fàcil d'utilitzar i de configurar, modular i extensible. Tenim l'esperança que pugui servir com a punt de partida per a posteriors estudis numèrics del problema. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|