Derived integral models and its applications to the study of certain derived rigid analytic moduli spaces
| Autor: | Ferreira Antonio, Jorge |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paul Sabatier - Toulouse III, Bertrand Toën, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2019 |
| Předmět: |
Champs supérieurs
Théorème de rigidification de Raynaud Rigid analytic geometry Higher stacks [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] Géométrie algébrique dérivée Raynaud localization theorem Drinfeld's formules Géométrie rigide analytique Faisceaux l-adiques Formule de Drinfeld |
| Zdroj: | Algebraic Geometry [math.AG]. Université Paul Sabatier-Toulouse III, 2019. English. ⟨NNT : 2019TOU30040⟩ |
| Popis: | In this thesis, we study different aspects of derived k-analytic geometry. Namely, we extend the theory of classical formal models for rigid k-analytic spaces to the derived setting. Having a theory of derived formal models at our disposal we proceed to study certain applications such as the representability of derived Hilbert stack in the derived k-analytic setting. We construct a moduli stack of derived k-adic representations of profinite spaces and prove its geometricity as a derived k-analytic stack. Under certain hypothesis we show the existence of a natural shifted symplectic structure on it. Our main applications is to study pro-étale k-adic local systems on smooth schemes in positive characteristic. Finally, we study at length an analytic analogue (both over the field of complex numbers C and over a non-archimedean field k) of the structured algebraic HKR, proved by Toen and Vezzosi.; Dans cette thèse, on étude différents aspects de la théorie de la géométrie dérivée rigide analytique. D'abord, on étude et généralise le théorèome classique de localisation de Raynaud au cadre dérivé. Muni d'une théorie des modèles formels, développé dans cette thèse, on étude ses applications à l'étude des certains espaces de modules dérivés. Certains exemples correspondent bien au champ d'Hilbert rigide analytique dérivé et le champ des représentations continues des groupes fondamentales des variétés lisses sur un corps fini. La structure dérivée sur ce dernier nos permet de comprendre totalement la théorie de déformations des représentations galoisiennes. Enfin, on montre que ce dernier admet une structure sympléctique dérivé naturel. Ce dernier résultat s'appuye dans le théorème de HKR en géométrie analytique qui on prouve en collaboration avec F. Petit et M. Porta. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|