Continued fractions, lattice paths and asymptotics
| Autor: | Garrido Pérez, Iñaki |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Technische Universität Wien, Drmota, Michael, Stuffler, Benedikt, Noy Serrano, Marcos |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: |
Combinatorial analysis
05 Combinatorics [Classificació AMS] orthogonal polynomial sequences continued fractions asymptotics of generating functions Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Combinatòria [Àrees temàtiques de la UPC] labelled lattice paths Gaussian limit laws Anàlisi combinatòria |
| Zdroj: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Popis: | Les fraccions contínues permeten descriure de forma natural les funcions generadores de camins etiquetats en una graella amb alçada fitada. Diversos problemes combinatoris presenten una bijecció natural amb aquests camins i les seves funcions generadores es poden expressar mitjançant fraccions contínues. Els denominadors de les fraccions contínues finites estan relacionats amb famílies de polinomis ortogonals. Les propietats de les arrels de les seqüències de polinomis ortogonals permeten trobar explícitament el comportament asimptòtic de certes funcions generadores, així com de paràmetres relacionats. El nombre de passes cap "amunt" en una àmplia varietat de camins en una graella amb pesos d'alçada fitada satisfà asimptòticament una distribució normal amb mitjana i variància lineals. Las fracciones continuas permiten describir de forma natural las funciones generadoras de caminos etiquetados en una cuadrícula con altura finita. Varios problemas combinatorios presentan una biyección natural con estos caminos y sus funciones generadoras se pueden expresar mediante fracciones continuas. Los denominadores de las fracciones contínuas finitas están relacionados con familias de polinomios ortogonales. Las propiedades de las raíces de las secuencias de polinomios ortogonales permiten encontrar explícitamente el comportamiento asintótico de ciertas funciones generadoras, así como de parámetros relacionados. El número de pasos hacia "arriba" en una amplia variedad de caminos en una cuadrícula con pesos de altura acotada satisface asintóticamente una distribución normal con media y variancia lineal. Continued fractions allow to describe naturally the generating function of labelled lattice paths with bounded height. Several combinatorial problems have a natural bijection to these paths and their generating functions are expressible by continued fractions. The denominators of the finite continued fractions are related to families of orthogonal polynomials. The properties of the roots of orthogonal polynomial sequences allow to find explicitly the asymptotic behaviour of some generating functions, as well as parameters related to them. The number of "up" steps in a wide variety of weighted lattice paths of bounded height is shown to be asymptotically normal with linear mean and variance. Outgoing |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|