Problèmes de commande optimale périodique et applications

Autor: Quedeville, Vincent
Přispěvatelé: Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie (MISTEA), Institut national d’études supérieures agronomiques de Montpellier (Montpellier SupAgro), Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Université de Montpellier (UM), Labex NUMEV, Université de Montpellier (UM), FRA., Alain Rapaport, Térence Bayen
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2016
Předmět:
Zdroj: Optimisation et contrôle [math.OC]. 2016
Problèmes de commande optimale périodique et applications, Université de Montpellier(2016)
Popis: Master; Nous étudions un modèle de dynamique de population bactérienne (2 espèces dans ce sujet), qui prend la forme d'un système contrôlé. Le but de ce stage est de proposer une méthode de maximisation de la production de l'une des 2 espèces en compétition avec une autre dans un bio-réacteur alimenté en substrat à concentration contrôlable. Dans la pratique, la présence d'une deuxième espèce nous empêche de maximiser la productivité de notre espèce d'intérêt (sans perte de généralité, nous conviendrons dans la suite qu'il s'agit de l'espèce 1) car à commande constante, la théorie prévoit que l'optimum favorise la croissance de l'espèce 2 au détriment de l'espèce 1 en raison du principe d'exclusion compétitive. Une idée pour pallier cette di difficulté est de faire varier périodiquement la commande (elle sera typiquement constante par morceaux) entre les domaines de croissance des deux espèces, a n de dépasser sur un intervalle de temps à optimiser (en nous ramenant à une période), le seuil pour lequel le rendement de l'espèce 1 est maximal à commande constante. La première partie de ce rapport, essentiellement bibliographique, est consacrée à l'étude du chemostat et l'induction de résultats d'existence et de stabilité de points d'équilibre pour une commande constante. Dans la 2ème partie, nous nous concentrons davantage sur un système à 2 espèces et traiterons la question de la commande périodique. L'écriture d'une loi de commande optimale telle que donnée par le principe de Pontryagin reste encore une piste de recherche. La 3ème partie traite d'optimisation et de calcul numérique. Nous donnons une loi de commande indépendante (explicitement du moins) du temps, pour laquelle les concentrations en bactéries obéissent asymptotiquement à un motif périodique, et l'espèce 1 dépasse sur une fraction d'une période l'optimum à commande constante. Enfin, comme 2 questions sont soulevées par le résultat de nos simulations, nous abordons les problématiques de la réduction du temps passé en zone de crise, ainsi que la maximisation de la production moyenne de l'espèce 1. Les preuves de ces résultats sont toutefois encore à l'état de recherche.
Databáze: OpenAIRE
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