Empirical Mode Decomposition: Contribution to Mathematical Modeling and Application in Signal and Image Processing

Autor: Niang, Oumar
Přispěvatelé: Amirat, Yacine, Laboratoire Images, Signaux et Systèmes Intelligents (LISSI), Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne - Paris 12 (UPEC UP12), Laboratoire d'Analyse Numérique et Informatique [Sénégal] (LANI), Université Gaston Berger de Saint-Louis Sénégal (UGB), Ecole polytechnique de Thiès, Ecole Polytechnique de Thiès, Université Paris XII Val de Marne, Jacques Lemoine
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2007
Předmět:
shrinkage par EMD
[INFO.INFO-TS] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing
Image Processing
shrinkage par ondelettes
Analyse Temps-Fréquence
Wavelets
Analyse Multi-résolution
Enveloppe moyenne
[INFO.INFO-TS]Computer Science [cs]/Signal and Image Processing
Méthodes Spectrales
Inpainting
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Spectral Methods
Équations aux Dérivées Partielles
Ondelettes
Banc de Filtres
[MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]
Mean Envelope
[SPI.SIGNAL] Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing
Caracteristics points
Mathematical Modeling
Tikhonov regularization
Algorithme de Poursuite
Filters Banks
Partial Differential Equations
Analyse d'Images
Interpolation
Time-frequency Analysis
Décomposition Modale Empirique
Empirical Mode Decomposition
Multi-resolution Analysis
Points Caractéristiques
wavelets shrinkage
Régularisation de Tikhonov
[SPI.SIGNAL]Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing
Modélisation mathématique
EMD shrinkage
Zdroj: Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Paris XII Val de Marne, 2007. Français
Popis: The EMD technique is a new tool for representing non linear and non-stationary signal as a sum of components called Intrinsic Mode Functions (IMF). The EMD decomposition can be compared with a wavelet one. However the main limit of the use of this method is lack of theoretical basis. There wasn't existence or convergence results before this work. In this work we replace within EMD algorithm, the mean envelope detection of a signal by asymptotic solutions of Partial Differential Equations (PDE) systems . Thus by a variational method, we prove the convergence of the algorithm and establish the IMF existence result. The orthogonality property of EMD algorithm is also studied on appropriate space. Two novel applications in signal and image processing are presented : intermittency and mode mixing extractions by Thikonov regularization, and restoration by EMD shrinkage. Finally the model can be a starting point of a study of the unicity of EMD decomposition.
La Décomposition Modale Empirique (EMD), est une méthode de décomposition multi-résolution de signaux en fonctions Modes Intrinsèques (IMF) et cela, de manière auto-adaptative. En la couplant avec la transformée de Hilbert, elle devient une méthode d'analyse Temps-Fréquence , la transformée de Hilbert-Huang, permettant d'étudier bon nombre de classes de signaux. Malgré ces nombreuses applications, l'une des plus importantes limites de l'EMD est son manque de formalisme mathématique. A la place d'une interpolation par splines cubiques utilisée dans l'EMD classique, nous avons estimé l'enveloppe moyenne par une solution d'un système d'EDP. Par une méthode variationnelle, nous avons établi un cadre théorique pour prouver les résultats de convergence, d'existence de modes et la propriété de presque orthogonalité de l'EMD. La comparaison avec des bancs de filtres itératifs et les ondelettes, montre l'aspect multi-résolution de l'EMD. Deux nouvelles applications en traitement du signal et de l'image sont présentées : l'extraction des intermittences et mode mixing et la restauration par shrinkage par EMD. Enfin le modèle peut servir de base pour l'étude de l'unicité de la décomposition.
Databáze: OpenAIRE
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