| Popis: |
Bu tezde, her biri ya doğrudan oyun kuramsal bir bağlamda formüle edilen ya da bu kuramın komşu araştırma alanları ile ilgili olan dört değişik problem incelenmektedir.İlk iki problem, işbirlikli oyunlar kuramı kapsamına girmektedir. Birinci problemde aktarılabilir yarar oyunları için bir `ayrıştırma` tanımlanmaktadır. Bu ayrıştırma temelinde, aktarılabilir yarar oyunları kümesi çözümlenmektedir. Bu ayrıştırma ve `minimal dengeli topluluklar` kavramı kullanılarak, bir aktarılabilir yarar oyununun tek elemanlı bir çekirdeğe sahip olması için bir gerek ve yeter koşullar kümesi belirlenmektedir. Daha sonra toplam maliyette bir değisme oldugunda, yalnızca başlangıçtaki maliyeti eskisi gibi dağıtmakla kalmayıp, oluşan farkın dağıtımını da bununla uyumlu bir biçimde gerçekleştiren ve seçtiği elemanlar çekirdeğe ait olan dağıtım kuralları incelenmektedir. Bu durumun elemanları çekirdeğe ait dağıtım kurallarının bir tür toplamsallık özelliğine sahip olmalarıyla ilişkili olduğu anlaşılıp, bu toplamsallık karakterize edilmektedir.İkinci problemde, aktarılabilir yarar oyunlarına ilişkin dağıtım kuralları için çesitli `kaynaşmaya dayanıklılık` kavramları tanımlanmaktadır. Farklı kaynaşmaya dayanıklılık kavramları arasındaki ilişkiler incelenip, bazı olanaksızlık ve olanaklılık sonuçları elde edildikten sonra, bunlar küme değerli dağıtım kurallarına genişletilmektedir.Üçüncü problem ağlarla ilgilidir. Burada Myerson değerinin iki aksiyomlu bir karakterizasyonu verilmektedir. Birinci aksiyomda, değer fonksiyonunun bir g ağı ve g ağını içeren bütün ağlarda aldığı değerde bir değişikliğin olduğu durum ele alınmaktadır. Bu aksiyoma göre, böyle bir durumda değerde oluşan farkın g ağında yalıtık olmayan bütün oyuncular arasında eşit paylaştırılması gerekmektedir. İkinci aksiyoma göre, bütün ağlara sıfır değerini atayan değer fonksiyonu altında, her bir oyuncunun bütün ağlardaki getirisi sıfıra eşit olur. Birinci aksiyomda yapılan bir uyarlamayla, Myerson değerinin yanı sıra, `konumsal değer` için de bir karakterizasyon elde edilmektedir.Dördüncü ve sonuncu problem, bir toplulukta ortaklaşa karar verme sorunsalını ele alan toplumsal seçim kuramına ilişkindir. Seçmen sayısı değişken olmak üzere verili bir seçenek kümesi için Borda kuralı, farklı seçenekler arasında kayıtsız kalmaya izin veren zayıf tercih sistemlerinin oluşturduğu tanım kümesi üstünde karakterize edilmektedir. Burada `derece eşitliği` adını verdiğimiz yeni bir özellik tanımlanmaktadır. Bir toplumsal seçme kuralının derece eşitliğini sağlaması demek, her bir seçeneğin sonlu sayıda seçmen içeren iki tercih sistemindeki toplam dereceleri eşitse, kuralın her iki tercih sistemi altında da aynı seçenekleri seçmesi demektir. Borda kuralı zayıf tercih sistemlerinden oluşan tanım bölgesi üstünde, `sadakat`, `pekiştirme` ve `derece eşitliği` aksiyomları ile karakterize edilmektedir. Four different problems in collective decision making are studied, all of which are either formulated directly in a game-theoretical context or are concerned with neighboring research areas.The first two problems fall into the realm of cooperative game theory. In the first one, a decomposition of transferable utility games is introduced. Based on that decomposition, the structure of the set of all transferable utility games is analyzed. Using the decomposition and the notion of minimal balanced collections, a set of necessary and sufficient conditions for a transferable utility game to have a singleton core is given. Then, core selective allocation rules that, when confronted with a change in total cost, not only distribute the initial cost in the same manner as before, but also treat the remainder in a consistent way are studied. Core selective rules which own a particular kind of additivity that turns out to be relevant in this context are also characterized.In the second problem, different notions of merge proofness for allocation rules pertaining to transferable utility games are introduced. Relations between these merge proofness notions are studied, and some impossibility as well as possibility results for allocation rules are established, which are also extended to allocation correspondences.The third problem deals with networks. A characterization of the Myerson value with two axioms is provided. The first axiom considers a situation where there is a change in the value function at a network g along with all networks containing g. At such a situation, the axiom requires that this change is to be divided equally between all the players in g who are not isolated. The second axiom requires that if the value function assigns zero to each network, then each player gets zero payoff at each network. Modifying the first axiom, along a characterization of the Myerson value, a characterization of the position value is also provided.Finally, the fourth problem is concerned with social choice theory which deals with collective decision making in a society. A characterization of the Borda rule for a given set of alternatives with a variable number of voters is studied on the domain of weak preferences, where indifferences between alternatives are allowed at agents' preferences. A new property, which we refer to as degree equality, is introduced. A social choice rule satisfies degree equality if and only if, for any two profiles of two finite sets of voters, equality between the sums of the degrees of every alternative under these two profiles implies that the same alternatives get chosen at both of them. The Borda rule is characterized by the conjunction of faithfulness, reinforcement, and degree equality on the domain of weak preferences. 182 |
