Applications of Fourier analysis to arithmetic combinatorics
| Autor: | Ortega Sánchez Colomer, Miquel |
|---|---|
| Přispěvatelé: | Prendiville, Sean, Serra Albó, Oriol, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Lancaster University |
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2021 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Popis: | Presentem algunes tècniques elementals de l’anàlisi de Fourier dins la combinatòria aritmètica i les usem per demostrar resultats de caràcter combinatori a conjunts de Sidon grans. Per una banda, demostrem que els conjunts de Sidon extremals són pseudoaleatoris, i d’això en deduïm resultats prèviament coneguts sobre la seva distribució. Per altra banda, articulem el principi de transferència tant en el cas de conjunts de Sidon densos com extremals, cosa que ens permet demostrar l’existència de solucions de diferents classes d’equacions dins d’aquests conjunts. Presentamos algunas técnicas elementales del análisis de Fourier dentro de la combinatoria aritmética y las usamos para demostrar resultados de carácter combinatorio en conjuntos de Sidon grandes. Por un lado, demostramos que los conjuntos de Sidon extremales son pseudoaleatorios, y de esto deducimos algunos resultados previamente conocidos sobre su distribución. Por otro lado, articulamos el principio de transferencia tanto en el caso de conjuntos de Sidon densos como extremales, lo que nos permite demostrar la existencia de soluciones de distintas clases de ecuaciones dentro de estos conjuntos. We present some elementary Fourier analytical techniques in arithmetic combinatorics and apply them to prove combinatorial results on large Sidon sets. Firstly, we prove that extremal Sidon sets are pseudorandom, and deduce from this previous results on their distribution. Secondly, we articulate the transference principle both in dense and extremal Sidon sets, which allows us to prove the existence of solutions to different classes of equations in these sets. Outgoing |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|