Study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem in number theory

Autor: Gardes, Marie-Line
Přispěvatelé: Gardes, Marie-Line, IREM de Paris, Sciences et Société, Historicité, Éducation et Pratiques (EA S2HEP), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon, Université Claude Bernard - Lyon I, Viviane Durand-Guerrier, Laurent Habsieger, École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), STAR, ABES, Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Montpellier 2 - Sciences et Techniques (UM2)-Université de Montpellier (UM), Viviane Durand-Guerrier / Laurent Habsieger
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2014
Předmět:
Research problem
the Erdös-Straus conjecture
Dimension expérimentale des mathématiques
[SHS.EDU]Humanities and Social Sciences/Education
[SHS.EDU] Humanities and Social Sciences/Education
[MATH] Mathematics [math]
[SHS]Humanities and Social Sciences
Research process
[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]
Number theory
Erdös-Straus conjecture
problem-solving
[MATH]Mathematics [math]
ComputingMilieux_MISCELLANEOUS
conjecture d'Erdös-Straus
Problème de recherche
Processus de recherche
[MATH.MATH-GM] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]
Conjecture d’Erdös-Straus
[MATH.MATH-NT]Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]
Experimental dimension of mathematics
Théorie des nombres
didactique des mathématiques
approach exprimental
[SHS] Humanities and Social Sciences
math education
[MATH.MATH-NT] Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]
Zdroj: Mathématiques générales [math.GM]. Université Claude Bernard-Lyon I, 2013. Français. ⟨NNT : 2013LYO10231⟩
Séminaire national de didactique des mathématiques
Séminaire national de didactique des mathématiques, 2014, Paris, France. pp.271-292
Education. Université Claude Bernard-Lyon I, 2013. Français
Popis: Our thesis deals with the transposition of mathematician's reserach activity in mathematical classroom, in the domain of number theory. Our research focuses on the study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem: the Erdös-Straus conjecture. Our mathematical and epistemological analyses allow us to identify different aspects of the mathematician's work and the elements for progress in his research. The notion of "gesture" is developed to describe, analyze and contextualize different research processes. This analysis reveals the potentiality of this problem to create a research situation in classroom, where pupils are in a position similar to the mathematician's one. Didactical analyses are based on the construction of such a situation and its experimentation in laboratory. We study the research process of the students with the methodological tools developed in mathematical and epistemological analyses. This analysis shows several potentiality of this situation: a wealth of procedures implemented, effective work on the dialectical aspects of the mathematical research activity and implementation of experimental approach. The notion of "gesture" is relevant to consider the question of the transposition of mathematician's work.
A l'articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l'analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d'un même problème non résolu : la conjecture d'Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d'identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l'avancée de ses recherches. Cela nous a conduite à développer la notion de "geste" de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d'une telle situation puis sur sa mise à l'épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l'aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif de la dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selon les groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l'approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d'heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de "geste" de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs.
Databáze: OpenAIRE
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