Méthodes de réduction de complexité appliquées à la résolution rapide des formulations intégrales de bord de type multi-trace

Autor: Obregón, Alan
Přispěvatelé: Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Algorithms and parallel tools for integrated numerical simulations (ALPINES), Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Sorbonne University , UPMC, Xavier Claeys, Laura Grigori, Alan, Ayala
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2018
Předmět:
Zdroj: Mathematics [math]. Sorbonne University UPMC, 2018. English
Mathematics [math]. Sorbonne University UPMC, 2018. English. ⟨NNT : ⟩
Popis: In this thesis, we provide complexity reduction techniques for the solution of Boundary Integral Equations (BIE). In particular, we focus on BIE arising from the modeling of acoustic and electromagnetic problems via Boundary Element Methods (BEM). We use the local multi-trace formulation which is friendly to operator preconditioning. We find a closed form inverse of the local multi-trace operator for a model problem and then we propose this inverse operator for preconditioning general scattering problems. Moreover, we show that the local multi-trace formulation is stable for Maxwell equations posed on a particular domain configuration. For general problems where BEM are applied, we propose to use the framework of hierarchical matrices, which are constructed using cluster trees and allow to represent the original matrix in such a way that submatrices that admit low-rank approximations (admissible blocks) are well identified. We introduce a technique called geometric sampling which uses cluster trees to create accurate linear-time CUR algorithms for the compression and matrix-vector product acceleration of admissible matrix blocks, and which are oriented to develop parallel communication-avoiding algorithms.
L'objectif de cette thèse est de fournir des techniques de réduction de complexité pour la solution des équations intégrales de frontière (BIE). En particulier, nous sommes intéressés par les BIE issues de la modélisation des problèmes acoustiques et électromagnétiques via les méthodes des éléments de frontière (BEM). Nous utilisons la formulation multi-trace locale pour laquelle nous trouvons une expression explicite pour l’inverse de l'opérateur multi-trace pour un problème modèle de diffusion. Ensuite, nous proposons cet opérateur inverse pour préconditionner des problèmes de diffusion plus générales. Nous montrons également que la formulation multi-trace locale est stable pour les équations de Maxwell posées sur un domaine particulier.
Databáze: OpenAIRE
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