Cohomological invariants of linear algebraic groups
| Autor: | Lourdeaux, Alexandre |
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| Přispěvatelé: | Lourdeaux, Alexandre, Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon, Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) |
| Jazyk: | francouzština |
| Rok vydání: | 2020 |
| Předmět: |
Non perfect fields
Cohomologie étale Invariants cohomologiques Schémas simpliciaux Keywords : Brauer groups [MATH.MATH-AC]Mathematics [math]/Commutative Algebra [math.AC] Schémas simpliciaux Corps imparfaits Galois cohomology Simplicial schemes Cohomologie galoisienne [MATH.MATH-AG] Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] Linear algebraic groups [MATH.MATH-AC] Mathematics [math]/Commutative Algebra [math.AC] Étale cohomology Cohomological invariants Groupes de Brauer [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG] Groupes algé- briques linéaires Brauer groups |
| Popis: | Our article deals with the cohomological invariants of smooth and connected linear algebraic groups over an arbitrary field. More precisely, we study degree 2 invariants with coefficients Q/Z(1), that is invariants taking values in the Brauer group. Our main tool is the étale cohomo-logy of sheaves on simplicial schemes. We get a description of these invariants for every smooth and connected linear groups, in particular for non reductive groups over an imperfect field (as pseudo-reductive or unipotent groups for instance). We use our description to investigate how the groups of invariants with values in the Brauer group behave with respect to operations on algebraic groups. We detail this group of invariants for particular non reductive algebraic groups over an imperfect field. Notre article s'intéresse aux invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires, lisses et connexes sur un corps quelconque. Plus spécifiquement on étudie les invariants de degré 2 à coefficients dans le complexe de faisceaux galoisiens Q/Z(1), c'est-à-dire des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer. Pour se faire on utilise la cohomologie étale des faisceaux sur les schéma simpliciaux. On obtient une description de ces invariants pour tous les groupes linéaires, lisses et connexes, notamment les groupes non réductifs sur un corps imparfait (par exemple les groupes pseudo-réductifs ou unipotents). On se sert de la description établie pour étudier le comportement du groupe des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer par des opérations sur les groupes algébriques. On explicite aussi ce groupe d'invariants pour certains groupes algébriques non réductifs sur un corps imparfait. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
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