Etude mathématique de modèles quantiques et classiques pour les matériaux aléatoires à l'échelle atomique
Autor: | Lahbabi, Salma |
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Přispěvatelé: | Analyse, Géométrie et Modélisation (AGM - UMR 8088), CY Cergy Paris Université (CY)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Cergy Pontoise, Mathieu Lewin, Eric Cancès, Lahbabi, Salma, STAR, ABES, Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS), École des Ponts ParisTech (ENPC), Methods and engineering of multiscale computing from atom to continuum (MICMAC), Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École des Ponts ParisTech (ENPC), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CY Cergy Paris Université (CY), Mathieu Lewin(Mathieu.Lewin@math.cnrs.fr), projet ERC MNIQS |
Jazyk: | francouzština |
Rok vydání: | 2013 |
Předmět: |
Electronic structure
Modèle Monte-Carlo cinétique modèle de Hartree-Fock réduit Limite thermodynamique random Schrödinger operators opérateurs de Schrödinger aléatoires dynamique effective Thermodynamic limit cristaux désordonnés modèle de type Monte-Carlo cinétique [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph] Kinetic Monte-carlomodels processus de Poisson Random Schrödinger operator [MATH.MATH-MP] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph] problèmes multi-échelles en temps Structure électronique [MATH.MATH-GM] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] effective dynamics Poisson process Matériaux désordonnées reduced Hartree-Fock theory Opérateur de Schrödinger aléatoire multiscalein-time problems Effective dynamics Disordered materials kinetic Monte-carlo type models disordered crystals Dynamique effective |
Zdroj: | Mathématiques générales [math.GM]. Université de Cergy Pontoise, 2013. Français. ⟨NNT : 2013CERG0628⟩ Mathematical Physics [math-ph]. Université de Cergy Pontoise, 2013. English. ⟨NNT : ⟩ Mathematical Physics [math-ph]. Université de Cergy Pontoise, 2013. English |
Popis: | The contributions of this thesis concern two topics.The first part is dedicated to the study of mean-field models for the electronic structure of materials with defects. In Chapter~ref{chap:ergodic_crystals}, we introduce and study the reduced Hartree-Fock (rHF) model for disordered crystals. We prove the existence of a ground state and establish, for (short-range)Yukawa interactions, some properties of this ground state. In Chapter~ref{chap:défauts_étendus}, we consider crystals with extended defects. Assuming Yukawa interactions, we prove the existence of an electronic ground state, solution of the self-consistent field equation. We also investigate the case of crystals with low concentration of random defects. In Chapter~ref{chap:numerical_simuation}, we present some numerical results obtained from the simulation of one-dimensional random systems.In the second part, we consider multiscale-in-time kinetic Monte Carlo models. We prove, for the three models presented in Chapter~ref{chap:kMC}, that in the limit of large time-scale separation, the slow variables converge to an effective dynamics. Our results are illustrated by numerical simulations. Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets.La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts.Dans le chapitre~ref{chap:ergodic_crystals}, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre~ref{chap:défauts_étendus}, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre~ref{chap:numerical_simuation}, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre~ref{chap:kMC}, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques. |
Databáze: | OpenAIRE |
Externí odkaz: |