Validated symbolic-numeric algorithms and practical applications in aerospace

Autor: Joldes, Mioara Maria
Přispěvatelé: Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier), M. VASILE, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Automatic. Université Toulouse 3 Paul Sabatier (UT3 Paul Sabatier), 2019
Popis: National audience; When computing with finite precision, one strives to achieve accurate and/or guaranteed results without compromising efficiency. For this, we combine symbolic and numerical computation, which leads to the development of specific new computer arithmetic and approximation algorithms. Firstly, at the arithmetics level, we focus on high-precision arithmetic operations, using as basic building blocks the available operators for floating-point arithmetic. We are also interested in problems related to the efficient and reliable implementation and evaluation in fixed-precision of elementary and special functions. Secondly, at the symbolic-numeric level, we focus on effective polynomial approximations together with validated error bounds expressed in Taylor or Chebyshev basis. We exploit approximation algorithms mainly related to D-finite functions i.e., solutions of linear differential equations with polynomial coefficients. The theoretical tools developed above are then applied to problems coming from optimal control and aerospace. A first example consists of a new method to compute the orbital collision probability between two spherical objects involved in a short-term encounter, under Gaussian uncertainty. Another one discusses efficient and validated algorithms for impulsive spacecraft rendezvous. Finally, the obtained results are put in perspective: the goal is to bring more reliable computations in the field of optimal control theory and aerospace applications, by making further use of computer arithmetics, computer algebra and approximation theory tools.; Le calcul scientifique en précision finie nécessite dans le même temps des résultats précis et/ou garantis et des algorithmes efficaces. Dans cette optique, le calcul symbolique et numérique sont conjointement exploités, conduisant au développement de nouveaux algorithmes spécifiques à l'arithmétique des ordinateurs et à l'approximation effective. Concernant l'arithmétique à virgule flottante, un premier objectif consiste à étendre la précision usuelle (binary32 ou binary64), en utilisant comme briques de base les opérateurs déjà disponibles au niveau matériel. Nous nous intéressons également aux problèmes liés à l'implantation et à l’évaluation en précision fixée, efficace et fiable, des fonctions élémentaires et spéciales. Au niveau symbolique-numérique, nous exploitons des approximations polynomiales effectives, exprimées en bases de Taylor ou de Chebyshev, avec bornes d'erreur validées ainsi que des algorithmes d’approximation principalement liés aux fonctions D-finies (solutions d’équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux). Les outils théoriques développés ci-dessus sont appliqués à de problèmes réels issus du contrôle optimal et de l'aérospatiale. Un premier exemple d'application réussie consiste en une nouvelle méthode permettant de calculer la probabilité de collision orbitale entre deux objets sphériques impliqués dans une rencontre à court terme, sous incertitude gaussienne. Dans un deuxième exemple, nous proposons des algorithmes efficaces et validés pour le problème du rendez-vous spatial sous hypothèses d'une propulsion impulsionnel et d'une modélisation képlerienne. Enfin, les résultats obtenus sont mis en perspective: l’objectif est d’apporter des méthodes de calcul plus fiables dans le domaine de la théorie du contrôle optimal et des applications aérospatiales, en utilisant plus systématiquement des outils spécifiques des champs de l’arithmétique des ordinateurs, du calcul formel et de la théorie de l’approximation.
Databáze: OpenAIRE
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