Modeling and mathematical analysis of complex systems: Kinetic and macroscopic approaches and applications in biology and vehicular traffic

Autor: Zagour, Mohamed
Přispěvatelé: Université Cadi Ayyad [Marrakech] (UCA), Université Cadi Ayyad Marrakech (Maroc), Fahd Karami, ZAGOUR, Mohamed
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Mathematics [math]. Université Cadi Ayyad Marrakech (Maroc), 2019. English
Popis: This thesis deals with modeling and mathematical analysis of complex systems on the basis of kinetic and macroscopic approaches. The ultimate aims are to propose and to study new kinetic and macroscopic-fluid models. Moreover, we show the possibility of passing from kinetic to macroscopic regimes. Specifically, we are concerned with the modeling and the mathematical analysis of the biological interacting populations living in a complex fluid medium in the first place. For this, we propose two new cross-diffusion-fluid systems. Next, we derive these systems from a new kinetic-fluid model by adopting the micro-macro decomposition method. In the second place, we are interested in the modeling and mathematical analysis of vehicular traffic according to a kinetic theory for active particles approach. We propose a general mathematical structure whichincludes the features of the complex system under consideration and which appears to be the most important aspects of the dynamics to be retained by the modeling approach. Namely heterogeneity of the driver-vehicle subsystem, aggregation dynamics for vehicles with closed each other velocity, passing probability, variable properties of the road environment where the dynamics occur and role of the external actions. To cut it short, each field of the application contains three main parts:• Part of modeling and derivation: In the first application, we propose a suitable kinetic fluid model describing the evolution of the competing populations living in a complex fluid medium. We derive our proposed cross-diffusion-fluid systems from these models by using the micro-macro decomposition method. In the second application, we propose a general mathematical kinetic structure accounting for all different possible type of interactions. Modeling each appeared terms in these mathematical structures leads to derived models which permit to obtained macroscopic quantities such as the density, the flux, and the mean velocity.• Part of mathematical analysis: This part is devoted to proving the existence of weak solutions of the cross-diffusion-fluid systems by using Schauder fixed-point method for the first proposed system and nonlinear Galerkin method for the second proposed system.• Part of computational analysis: Here, we adopt a suitable numerical method and wepresent different simulations toward the validation of our proposed models and methods.
Cette thèse porte sur la modélisation et l’analyse mathématique de systèmes complexes sur la base d’approches cinétiques et macroscopiques. Les objectifs ultimes sont de proposer et d’étudier de nouveaux modèles cinétiques et macroscopiques-fluides. De plus, nous montrons la possibilité de passer de régimes cinétiques à macroscopiques. Nous nous intéressons plus particulièrement à la modélisation et à l’analyse mathématique des populations en interaction biologique qui vivent dans un milieu fluide complexe. Pour cela, nous proposons deux nouveaux systèmes de fluide à diffusion croisée. Ensuite, nous dérivons ces systèmes d’un nouveau modèle cinétique-fluide en adoptant la méthode de décomposition micro-macro. En second lieu, nous nous intéressons à la modélisation et à l’analyse mathématique du trafic vehiculaire selon une approche cinétique des particules actives. Nous proposons une structure mathématique générale qui inclut les caractéristiques du système complexe considéré et qui semble être l’aspect le plus important de la dynamique à retenir par l’approche de modélisation. Notament,l’hétérogénéité du sous-système conducteur-véhicule, la dynamique d’agrégation pour les véhicules dont les vitesses sont proches les unes des autres, la probabilité de dépassement, les propriétés variables de l’environnement routier où la dynamique se produit et le rôle des actions externes. Pour faire court, chaque application contient trois parties principales:• Partie de la modélisation et de la dérivation: dans la première application, nous proposons un modèle cinétique-fluide approprié décrivant l’évolution des populations en interactions vivant dans un milieu fluide complexe. Nous avons dérivé les systèmes dediffusion croisée proposés à partir de ces modèles en utilisant la méthode de décomposition micro-macro. Dans la seconde application, nous proposons une structure mathématique générale prenant en compte tous les types d’interactions possibles. La modélisation de chacun des termes apparus dans ces structures mathématiques conduit à des modèles dérivés qui permettent d’obtenir des quantités macroscopiques telles que la densité, le flux et la vitesse moyenne.• Partie de l’analyse mathématique: Cette partie est dédiée à la preuve de l’existence de solutions faibles des systèmes de diffusion-croisée-fluide en utilisant la méthode des points fixes de Schauder pour le premier système proposé et la méthode de Galerkin non linéaire pour le deuxième système proposé.• Partie de l’analyse numerique: nous adoptons ici des méthodes numériques appropriées et présentons différentes simulations pour la validation des modèles/ méthodes que nous proposons.
Databáze: OpenAIRE
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