Etude des grands réseaux stochastiques

Autor: Sun , Wen
Přispěvatelé: Modelling and Analysis for Medical and Biological Applications (MAMBA), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie, Philippe Robert (philippe.robert@inria.fr), Modelling and Analysis for Medical and Biological Applications ( MAMBA ), Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Philippe Robert(philippe.robert@inria.fr)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2018
Předmět:
Zdroj: Probability [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie, 2018. English
Popis: This PhD document is devoted to the analyses of large stochastic networks used tostudy mathematical models in communication networks and in biology.The first part consists of the analysis of three models used to evaluate the efficiencyof duplication and placement algorithms in large distributed systems. These models arerepresented by large stochastic networks under different scaling regimes assumptions.In Chapter 2, the dynamic of the system can be described with the empirical measureassociated to a multi-dimensional transient Markov process. We provide a detailedstudy of these processes on several fast time scales. Stochastic averaging principleswith multiple time scales are investigated in particular. In Chapter 3 and Chapter 4,the interactions have unbounded jump sizes and occur within a limited random setof nodes. We develop a convenient mean field analysis in despite that the associatedempirical measures do not have autonomous evolution equations. We also study thelong time behavior of the corresponding limiting nonlinear jump diffusions.The second part analyzes two models used to study the variability in the polyme-rization phenomena occurring in a biological context. In Chapter 5, we investigate thepolymerization and fragmentation processes with an assumption of critical nucleus size.A scaling analysis of these stochastic models show that the sharp phase transition and,especially the large variance, observed in the experiments can be explained by thesemodels. In Chapter 6, we provide a functional central limit theorem in the classical(infinite dimensional) stochastic Becker-Döring model.; Ce document de thèse est consacré aux analyses de grands réseaux stochastiquesutilisés pour étudier des réseaux de communication et ainsi que certains phénomènesbiologiques.La première partie se compose de trois modèles pour évaluer l’efficacité desalgorithmes de duplication et de placement dans les grands systèmes distribués. Cesmodèles sont étudiés sous différents régimes d’échelle. Au chapitre 2, la dynamiquedu système est décrite l’aide de la mesure empirique associée à un processus deMarkov transient multidimensionnel. Une étude détaillée de ces processus est effectuéesur plusieurs échelles de temps rapides. Des principes de moyenne stochastiqueavec plusieurs échelles de temps sont étudiées. Aux chapitres 3 et 4, les interactionsconsidérées peuvent avoir des tailles de saut illimitées et se produire dans un ensemblealéatoire fini de nœuds. Le processus de la mesure empirique associé n’ayant pasd’équations d’évolution simples, nous développons une analyse de champ moyenspécifique pour étudier ces systèmes. Le comportement en temps long des processusde diffusions non linéaires correspondants est aussi analysé.La deuxième partie présente deux modèles pour étudier la variabilité dans lesmodèles de polymérisation se produisant dans un contexte biologique. Dans le chapitre5, nous étudions les processus de polymérisation et de fragmentation avec l’hypothèsed’un noyau critique pour la taille des polymères. Notre résultat principal montre queces modèles semblent donner une explication raisonnable de la transition de phasecourte du phénomène de polymérisation, et surtout de la grande variabilité de l’instantde transition, qui ont été observés dans de nombreuses expériences de biologie. Auchapitre 6, nous proposons un théorème de limite centrale fonctionnelle dans le modèlestochastique classique en dimension infinie de Becker-Döring.
Databáze: OpenAIRE
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