Planar maps and random partitions

Autor: Bouttier, Jérémie
Přispěvatelé: Bouttier, Jérémie, Jeunes Chercheuses et Jeunes Chercheurs - Combinatoire des cartes et applications - - CARTAPLUS2012 - ANR-12-JS02-0001 - JC - VALID, Appel à projets générique - GRaphes et Arbres ALéatoires - - GRAAL2014 - ANR-14-CE25-0014 - Appel à projets générique - VALID, Dimères : de la combinatoire à la mécanique quantique - - DIMERS2018 - ANR-18-CE40-0033 - AAPG2018 - VALID, Institut de Physique Théorique - UMR CNRS 3681 (IPHT), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon (Phys-ENS), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon, Ville de Paris (programme Émergences Combinatoire à Paris), CNRS INSMI (PEPS CARMA), Université Paris XI, Philippe Chassaing, ANR-12-JS02-0001,CARTAPLUS,Combinatoire des cartes et applications(2012), ANR-14-CE25-0014,GRAAL,GRaphes et Arbres ALéatoires(2014), ANR-18-CE40-0033,DIMERS,Dimères : de la combinatoire à la mécanique quantique(2018)
Jazyk: angličtina
Rok vydání: 2019
Předmět:
Zdroj: Mathematical Physics [math-ph]. Université Paris XI, 2019
Popis: This habilitation thesis summarizes the research that I have carried out from 2005 to 2019. It is organized in four chapters. The first three deal with random planar maps. Chapter 1 is about their metric properties: from a general map-mobile bijection, we compute the three-point function of quadrangulations, before discussing the connection with continued fractions. Chapter 2 presents the slice decomposition, a unified bijective approach that applies notably to irreducible maps. Chapter 3 concerns the O(n) loop model on planar maps: by a combinatorial decomposition, we obtain the phase diagram before studying loop nesting statistics. Chapter 4 deals with random partitions and Schur processes, from steep domino tilings to fermionic systems.
Ce mémoire d'habilitation est une synthèse des travaux de recherche que j'ai effectués entre 2005 et 2019. Il s'organise en quatre chapitres. Les trois premiers portent sur les cartes planaires aléatoires. Le chapitre 1 s'intéresse à leurs propriétés métriques: à partir d'une bijection générale entre cartes et mobiles, on calcule la fonction à trois points des quadrangulations, avant d'évoquer le lien avec les fractions continues. Le chapitre 2 présente la décomposition en tranches, une approche bijective unifiée qui s'applique notamment aux cartes irréductibles. Le chapitre 3 a pour sujet le modèle de boucles O(n) sur les cartes planaires: par une décomposition combinatoire récursive on obtient le diagramme de phase, puis on étudie les statistiques d'emboîtements entre boucles. Le chapitre 4 porte quant à lui sur les partitions aléatoires et processus de Schur, en allant des pavages de dominos pentus aux systèmes fermioniques.
Databáze: OpenAIRE
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