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Les fonctions elliptiques sont des objets mathématiques largement étudiés et standardisés. Les deux approches usuelles sont dues à Jacobi et Weierstrass. À partir d'une intégrale de contour dont la forme à permis d'unifier nombre de formules somma-toires (d'Euler-MacLaurin, de Poisson, de Voronoï ou du Cercle), nous allons retrouver l'intégralité des fonctions elliptiques, qu'elles soient proposées sous la forme de Jacobi ou de Weierstrass. Mais à une translation près dans leur forme naturelle. Ce qui pouvait apparaître comme un défaut conduit, en fait, à une renormalisation des fonctions el-liptiques permettant de déterminer de manière assez simple des réprésentations en somme de séries de Fourier et des factorisations de ces fonctions. |
