Інваріантні ідемпотентні міри
| Autor: | Mazurenko, N., Zarichnyi, M. |
|---|---|
| Jazyk: | angličtina |
| Rok vydání: | 2018 |
| Předmět: | |
| Zdroj: | Carpathian Mathematical Publications; Vol 10, No 1 (2018); 181-187 Карпатские математические публикации; Vol 10, No 1 (2018); 181-187 Карпатські математичні публікації; Vol 10, No 1 (2018); 181-187 Carpathian Mathematical Publications; Vol 10, No 1 (2018); 172-178 Карпатские математические публикации; Vol 10, No 1 (2018); 172-178 Карпатські математичні публікації; Vol 10, No 1 (2018); 172-178 |
| Popis: | The idempotent mathematics is a part of mathematics in which arithmetic operations in the reals are replaced by idempotent operations. In the idempotent mathematics, the notion of idempotent measure (Maslov measure) is a counterpart of the notion of probability measure. The idempotent measures found numerous applications in mathematics and related areas, in particular, the optimization theory, mathematical morphology, and game theory. In this note we introduce the notion of invariant idempotent measure for an iterated function system in a complete metric space. This is an idempotent counterpart of the notion of invariant probability measure defined by Hutchinson. Remark that the notion of invariant idempotent measure was previously considered by the authors for the class of ultrametric spaces. One of the main results is the existence and uniqueness theorem for the invariant idempotent measures in complete metric spaces. Unlikely to the corresponding Hutchinson's result for invariant probability measures, our proof does not rely on metrization of the space of idempotent measures. An analogous result can be also proved for the so-called in-homogeneous idempotent measures in complete metric spaces. Also, our considerations can be extended to the case of the max-min measures in complete metric spaces. Ідемпотентна математика є частиною математики, в якій арифметичні операції на множині дійсних чисел замінюються ідемпотентними операціями. У ідемпотентній математиці поняття ідемпотентної міри (міри Маслова) є відповідником поняття ймовірнісної міри. Ідемпотентні міри знайшли численні застосування в математиці та суміжних областях, зокрема, в теорії оптимізації, математичній морфології та теорії ігор.У цій замітці ми запроваджуємо поняття інваріантної ідемпотентної міри для ітерованої системи функцій у повному метричному просторі. Це ідемпотентний аналог поняття інваріантної імовірнісної міри, означеної Гатчінсоном. Зауважимо, що поняття інваріантної ідемпотентної міри раніше розглядалося авторами для класу ультраметричних просторів.Одним з основних результатів є теорема існування та єдиності для інваріантних ідемпотентних мір у повних метричних просторах. На відміну від відповідного результату Гатчінсона для інваріантних імовірнісних мір, наше доведення не опирається на метризацію простору ідемпотентних мір.Аналогічний результат можна також довести для так званих неоднорідних ідемпотентних мір у повних метричних просторах.Також наші міркування можна поширити на випадок max-min мір у повних метричних просторах. |
| Databáze: | OpenAIRE |
| Externí odkaz: |
|