Un résultat de trace sur les domaines d'extension de Sobolev

Autor: AIT-AKLI, Djamel, Merakeb, Abdelkader
Přispěvatelé: Laboratoire de Conception et Conduite des systèmes de Production (L2CSP), Université Mouloud Mammeri [Tizi Ouzou] (UMMTO), Traitement et Compréhension d’Images (IRIT-TCI), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, AIT-AKLI, Djamal, Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3)
Jazyk: francouzština
Rok vydání: 2021
Předmět:
Popis: On se propose dans cet article d'établir l'existence et la continuité d'un opérateur de trace de fonctions sur le bord d'un domaine $\Omega$ plan possédant la propriété de $(1,p)-$extension de Sobolev. Cet opérateur sera défini sur l'espace fonctionnel de Sobolev $W^{1,p}(\Omega)$ avec $1 < p < \infty$. Dans un premier temps, on démontre l'existence et la continuité d'un tel opérateur quand il est appliqué aux éléments du sous-espace des fonctions régulières jusqu'au bord et ce en utilisant un lemme auxiliaire de majoration uniforme. Les ingrédients essentiels utilisés dans la démonstration de ce lemme sont la représentation de Green d'une fonction sur un disque ainsi que le théorème d'isomorphisme de Banach. Puis on conclut le résultat de trace en utilisant la densité des fonctions régulières dans $W^{1,p}(\Omega)$. La preuve qui est présentés exploite totalement l'hypothèse d'extensibilité du domaine $\Omega$. La pertinence du résultat réside dans le fait qu'il existe des domaines d'extension qui ne sont pas Lipschitziens et sous ce point de vue, il constitue une généralisation du théorème habituel de trace.
On se propose dans cet article d'établir l'existence et la continuité d'un opérateur de trace de fonctions sur le bord d'un domaine Ω plan possédant la propriété de (1, p)−extension de Sobolev. Cet opérateur sera défini sur l'espace fonctionnel de Sobolev W 1,p (Ω) avec 1 < p < ∞. Dans un premier temps, on démontre l'existence et la continuité d'un tel opérateur quand il est appliqué auxéléments du sous-espace des fonctions régulières jusqu'au bord et ce en utilisant un lemme auxiliaire de majoration uniforme. Les ingrédients essentiels utilisés dans la démonstration de ce lemme sont la représentation de Green d'une fonction sur un disque ainsi que le théorème d'isomorphisme de Banach. Puis on conclut le résultat de trace en utilisant la densité des fonctions régulières dans W 1,p (Ω). La preuve qui est présentés exploite totalement l'hypothèse d'extensibilité du domaine Ω. La pertinence du résultat réside dans le fait qu'il existe des domaines d'extension qui ne sont pas Lipschitziens et sous ce point de vue, il constitue une généralisation du théorème habituel de trace. Mots-clés : espaces de Sobolev ; domaines de (1, p)−extension ; représentation de Green ; inégalité de trace ; densité des fonctions régulières.
Databáze: OpenAIRE
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