| Popis: |
Cilj diplomskog rada je proučavanje Stinsonovog algoritma za konstrukciju Steinerovih sustava trojki, najjednostavnije vrste uravnoteženih nepotpunih blokovnih dizajna. U prvom poglavlju obrađene su osnove teorije dizajna. Na početku, definirani su dizajni. Dokazani su teoremi vezani uz uravnotežene nepotpune blokovne dizajne, te su navedeni primjeri blokovnih dizajna. Zatim je na dva načina dokazana Fisherova nejednakost korištenjem matrica incidencije. Na kraju, definirani su simetrični blokovni dizajni, te su iskazani teoremi koji predstavljaju jednostavne načine konstruiranja novih blokovnih dizajna iz starih. U drugom poglavlju obrađeni su Steinerovi sustavi trojki. Dokazani su nužni i dovoljni uvjeti za egzistenciju sustava. Dovoljni uvjeti dobivaju se Boseovom i Skolemovom konstrukcijom korištenjem latinskih kvadrata i kvazigrupa. Definirani su izomorfizmi i automorfizmi koji se koriste za prebrojavanje sustava. Iskazan je teorem o približnom broju Steinerovih sustava trojki proizvoljnog reda, do na izomorfizam, te su navedeni primjeri automorfizama sustava dobivenih Boseovom i Skolemovom konstrukcijom. U trećem poglavlju obrađen je Stinsonov algoritam, dani su njegov opis, implementacija i nekoliko rezultata izvršavanja, te je promatrana složenost algoritma. |
